昨天刚刚读完乔治波利亚的《怎样解题——数学思维的新方法》，一时间百感交集。
按照惯例，先科普一下这本书的作者：
乔治·波利亚
波利亚（George Polya，波利亚的怎样解题的例子，1887-1985），美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国国家科学院和匈牙利科学院的院士。 曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。其数学教育思想影响深远。
我高中时幸运（抑或不幸）地遇到一位不在乎分数，却希望培养学生基础数学思维的老师。他是全国奥林匹克金牌教练，深受乔治波利亚教育理念影响，讲题非常透彻，能从源头告诉你题目的由来，带你领略逻辑世界的运行法则，激发学生心底的求知欲。
1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺 2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得 原著。
幸运在于，年少时遇到一位大师，可以取径高远，一窥数学堂奥。而不幸在于，你根基不稳，无法跟上他的步伐，虽然偶尔如同天光乍现醍醐灌顶，但大多数时候，对提高分数并无益处。
即便如此，我也从未后悔跟他学数学。或许短时间内，在唯分数论的高考面前，我受数学成绩拖累，失去了进入更好大学深造的机会；但长远而言，他让我和我的同学们对数学有了更深层次的认知，这种思考维度上的跨越和启发，受益终身。
《怎样解题》是由著名美国数学家和数学教育家波利亚所写得一部经久不衰的畅销书，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，。
凑巧的是，今年年初，王烁在《三十天认知训练营》中向大家推荐了乔治波利亚这本《怎样解题》，并不无羡慕地说，如果有老师能在中学时代把这些道理讲给他听，他会觉得学数学是件很幸福的事。
![[美]G·波利亚《怎样解题》作品简介与读书感悟](http://img.tianshugan.com/tsg/tp/11.jpg)
而不得不承认，即使以我现在的理解能力，也只能在他当年搭好的数学框架内填上些骨肉，根本无法超越他塑造的认知体系。既然感悟的重点不在数学上，那就抛开数学内容，谈谈我的几点新启发：
1、好老师的重要性
读完全书，我反思了下，如果在高中时代遇到这本经典著作，而没有老师系统讲解，恐怕很难领会书中的精髓。所以，老师在教学环节中的引导作用，至关重要。
乔治波利亚在书中对老师们提出这样的要求：“教学的规则只有两条，第一条是要知道你应该教什么；第二条是要懂的比你应该教的东西多一点。”
别看这两句话简单，真正能践行的人并不多。
5、《UnknownQuantity》。作者：JohnDerbyshire。 6、数学(中文版)牛津通识读本。 7、《怎样解题：数学思维的新方法》。作者：[美]G·波利亚。 8、《古今数学思想》(第一册)。上海科学技术出版社。 。
首先，很多老师并不知道他们要教什么——大部分时间里，他们只是照本宣科，把教材的内容搬到黑板上，然后按照顺序一个个讲完了事。
1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，在这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。
实际上，老师们要做的远不止于此。他们最应告诉学生的是知识点的由来，每个环节的论证方法，以及这些点在整个知识网中的位置。有时候脉络捋清楚了，具体内容反倒没那么重要，完全可以交由学生自己研究。
好的老师不仅是一位司机，能将学生送往知识的目的地；他更应当是一位导赏者，带领学生参悟知识之美，并传授他们欣赏的方法。这样，即使下次没人领路，他们在陌生的环境中，依然知道如何发现美。
举个不太贴切的例子，比如红楼梦自问世起，便被称为“奇书”，坊间有言：“开说不谈红楼梦，纵读诗书也枉然”。可当代许多读者却觉得不过是些家长里短的琐事，提不起阅读兴致，直到听了蒋勋老师生动细致的解读后，才找到这本书的正确打开方式，纷纷表示“真香”——这充分体现了好老师的重要性。他不仅告诉你美是什么，还给了你一双审美的眼。
其次，许多老师并没有“懂的多一点”——他们的知识储备也仅限于书本上的一亩三分地。如果老师在教学中只关注一城一地的得失，那么学生势必局限于单个知识点的厮杀，缺乏融会贯通的本领。这也是为什么，教学任务虽然不折不扣完成了，却很难培养出真正具有创造性思维的学生。
理科则不然，理科学习需要立竿见影地将知识转化成思维，如果不理解每个公式和符号的含义，那么即使背得烂熟，也无法运用。很多时候，你以为听到的是知识，其实不然——你听到的是老师对于知识的理解。所以，老师的知识储备和思维水平，决定了学生的起点。取其高者得其中，取其中者得其下。而取其下者呢？
2、学会“谋之于枕”
书中有段非常精彩的论述，摘录如下：
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“有些时候我们最好把题目暂时搁置一段时间，谋之于枕是一句古老的忠告。只有那些我们热切希望解答的题目，或者我们曾经很紧张地解答过的题目，回头再来做时才会有所进展，看来要使潜意识活动继续，主观意识的努力和紧张也必不可少。古时候人们把一个突然出现的好念头看作是灵感，是神的恩赐。你必须努力工作，或者至少要有强烈的愿望，才配得到这样的恩赐。”
很多时候，我们在面对一道难题（当然，也可以引申到生活中的其他困难）时，百思不得其解。有些人从来不肯放过自己，哪怕撞得头破血流，也要硬拼到底——偶尔运气好，真的被他撞出一个豁口，问题迎刃而解；可更多时候，是耗尽气力心神俱疲，也始终无法解开。
![[美]G·波利亚《怎样解题》作品简介与读书感悟](http://img.tianshugan.com/tsg/tp/20.jpg)
还有些人想得累了，就逐渐麻木，承认自己能力不足，选择逃避放弃，从此安心当鸵鸟。
以上两种情形，听起来都不太令人满意。乔治波利亚给出了第三条路——“先思考、再放下、再思考”。
其实这段时间里，是你的潜意识不停地工作——它们无时无刻不在捕捉与困难相关的信息，然后消化、整理、匹配，最后得到完美答案。整个过程都并非刻意为之，且不影响你的正常生活，所以很难察觉。
1、《张丘建算经》：中国古代数学著作。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不。
需要注意的是，乔治伯利亚强调，不仅要重视“放下”（也就是让潜意识工作），更要重视第一步的思考。你必须非常紧张、拼尽全力地思考过，并且怀抱强烈的探寻意愿，才有可能召唤出潜意识。如果省略了这个环节，只期待灵感从天而降，那无异于守株待兔，希望极其渺茫。
是的，前进路上难免遇到艰难险阻，不要畏难，不要退缩，尽管正面去刚。如果绞尽脑汁无法解决，也无需为难自己——要懂得及时抽身，让潜意识接替你的工作，待到下次思考时，或许会出现转机。仔细想来，这也是克服拖延症的绝佳法门，久被此症困扰者，不妨一试
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