对于积分，首先要有微元法的思想，先简单地引入定积分定义来源：分割-做乘积-求和-取极限。而微元法思想，一直贯穿考研数学的核心，即使到后面的概率论中求概率密度和分布函数，如何判断积分区域是x型还是y型，依然需要用微元法的思想。万物皆可微。，
对于变换“元”的方法有哪些呢？
时间“元”与空间“元”，点元-线元-面元-体元，均匀-非均匀，直线-曲线。对于极坐标系还有角“元”和弧“元”等等。
其实很简单,你只要看积分区域：1：如果该区域一个x对应了几个y,那么为x型区域；2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；3：如果一个区域既有x型又有y型,则需分开考虑.
根据题目明确对何种元素进行分割？是把曲线分割成很多个一小段，还是把块切成很多个一小薄片？先把分割后某一点处的微元表示出来，然后积分区域累加，最后选用合适方法计算所表示出来的积分。
在x轴上任取一点x，过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为X型区域。类似的，在y轴上任取一点y，过该点作一条垂直于y轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之。
第一型第二型曲线积分依然要运用微元法的思想。
1.对于第一型曲线积分，其物理意义是求曲线杆的质量，几何意义是对弧长的曲线积分。
定义和性质如下：
基本计算方法：直接法、利用奇偶性、利用对称性、利用形心坐标
就可按y型区域求面积（积分）,如果都满足,就选一个好求积分的；如果只有一个满足,就选这种求积分；如果都不满足,就从交点处分成两块区域再求积分.这道题可以用X型算，但不如用Y型简单。
对于（3）把θ看成参数。
4.利用形心，纵坐标或横坐标比较明显的情况下，分母表示L的周长容易求的情况下，考虑此法。
有关第一型曲线积分的题型一般用上述四种方法即可求解，比较简单。
2.对于第二型曲线积分，其物理意义是变力沿曲线做功。
由于是变力（有大小也有方向）和曲线，所以在计算过程中要注意方向。相对于第一型曲线积分是对弧长（只有正）的线积分，而第二型曲线积分则是对坐标（有正有负）的线积分。
第二型曲线积分定义和性质如下：
y的积分范围?呵呵,D的区域先画出来 第一条是Y轴 第二条是Y=1直线 第三条是Y=X直线 画出来之后,就发现三条直线围成一个三角形(画上阴影)三角形里面X的范围就是0到1(阴影最坐端的X值,阴影最右端的X值)然后确定。
计算方法有如下几种，具体题目依据其已知情况选用组合不同方法。
所谓的X型就是外层积分是对X积分，Y型就是外层积分是对Y积分。在直角坐标系下计算二重积分的关键是将二重积分转化为累次积分，累次积分的次序是根据积分区域和被积函数来确定的。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积。
【直接法是通过变量参数化后计算定积分，起点为下限，终点为上限】
【注：使用格林公式需要：L需要满足光滑封闭正向曲线，正向：如果是单连通区域，逆时针为曲线正向，如果是复连通区域，则外圈逆时针，内圈顺时针。总而言之，内圈外圈都要满足你在“跑步时”，左手是靠在积分区域内侧。可以画图理解：箭头方向为正方向，左手均靠在区域（阴影部分）内侧。 P(x，y)，Q(x，y)在区域内有一阶连续偏导数，即区域内没有瑕点（无定义点），满足以上两个条件才能用格林公式。如果：曲线非闭合，则补线闭合后再用格林公式，如果存在瑕点，则挖去瑕点变成复连通区域再用格林公式】
【注：两类曲线积分的联系，需要求有向曲线弧在某点处的切向量的方向角cosα=正负（dx/dt）/((根号下dx+dy)/dt），计算量大，一般不用此法】
通过积分区域进行区分：1、如果该区域一个x对应了多个y，那么为x型区域；2、如果该区域一个y对应了多个x，那么为y型区域；3、如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑。注意：大多数二重积分问题用x型或y型都是可以。
典型例题：例1，利用积分与路径无关。
两种解法如下，第一种解法简要变换路径亦有两种。
解法二如下：
例2、利用格林公式以及补线用格林公式
