本文主要内容：通过实际例子介绍函数单调性判断和单调区间的求解。
例题1：
讨论y=e^x-x-3的单调性。
解：y=e^x-x-3，则y´=e^x-1.
令y´=0，则x=0.判断导数的符号为：
(1)当x≥0时，y´≥0，此时函数为增函数。
函数的增区间为[0，+∞）；
(2)当x＜0时，y´＜0，此时函数为减函数。
函数的减区间为(-∞，0)。
例题2：
讨论函数f(x)=3x^3-5x^2+1的单调性。
解：y=3x^3-5x^2+1。
1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。2、相反地，如果对于属于定义域D内某个。
y´=9x^2-10x=x(9x-10).
令y´=0，即x1=0，x2=10/9，则：
(1)当x∈(-∞，0]，[10/9，+∞）时，y´≥0。
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(0，10/9)时，y´＜0。
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
例题3：
判断y=(4/3)x^3+(3/2)x^2的单调性。
解：y=(4/3)x^3+(3/2)x^2。
y´=4x^2+3x=x(4x+3).
令y´=0，即x1=-3/4，x2=0，则：
(1)当x∈(-∞，-3/4]，[0，+∞）时，y´≥0。
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-3/4，0)时，y´＜0。
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
例题4：
求函数f(x)=(x+3)(x+6)^(2/3)的单调区间。
解：y=(x+3)(x+6)^(2/3).
y´=(x+6)^(2/3)+(2/3)(x+3)(x+6)^(-1/3)
=(1/3)(x+6)^(-1/3)*(5x+24).
令y´=0，即x1=-24/5，又x2=-6处导数不存在，则：
(1)当x∈(-∞，-6]，(-24/5，+∞）时，y´≥0。
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
函数的单调区间求法：方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜。
(2)当x∈(-6，-24/5)时，y´＜0，此时函数为减函数。
例题5：
求f(x)=x^2(x-4)^2的单调区间。
解：y=x^2(x-4)^2。
y´=2x(x-4)^2+2x^2(x-4)=2x(x-4)(2x-4).
令y´=0，即x1=0，x2=2，x3=4则：
求函数单调区间的四种方法：高一数学中函数的单调性非常重要，分析函数的单调性方法有：定义法，图像法，性质法,复合法.下边结合例题加以说明：1.定义法 例题 已知函数y=x^3-x在（0，a]上是减函数，在[a,+)上是增。
(1)当x∈(0，2]，(4，+∞）时，y´＞0。
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-∞，0]，[2，4]时，y´≤0。
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
求函数的单调区间的方法：1、对复合函数f(x)求导，得f’(x)；2、分别求f'(x)>0和f'(x)3、f'(x)>0则复合函数f(x)在x区间内单调递增；f'(x)4、根据所求区间与定义域求交集，即可得到单调区间。判断复合函数。
例题6：
讨论y=(x-1)3√x^2的单调性。
(2)图像法:就是画出函数的图像,根据图像的上升或下降,判断函数的单调性 (2)直接法:就是对于我们所熟悉的函数如一次函数,二次函数,反比例函数等 直接写出他们的单调区间 下面给你做个解题的示范吧 已知f(x)=-3x 1 。
解：y=(x-1)x^(2/3).
y´=x^(2/3)+(2/3)(x-1)x^(-1/3)
=(1/3)x^(-1/3)*(5x-2).
令y´=0，即x1=2/5，又x2=0处导数不存在，则：
(1)当x∈(-∞，0)，[2/5，+∞）时，y´≥0。
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(0，2/5)时，y´＜0，此时函数为减函数。
方法归纳：
通过上述例子，可见此类型讨论函数的单调性或求函数的单调区间，主要步骤为：
1.求函数的一阶导数。
2.由一阶导数为0，求解函数的驻点，同时注意导数不存在的点。
3.以函数的驻点、导数不存在的点，高一数学单调区间怎么求，并结合函数的定义域，判断函数导数与0的关系，即可得到函数的单调性和单调区间。
