1.定义：一般地，如果y=ax²+bx+c（其中a，b，二次函数绘图器，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.
2.二次函数y=ax²的性质
（1）抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.
（2）函数y=ax²的图像与a的符号关系.
①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点；
②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²（a≠0）.
3.二次函数 y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.
4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成：
y=a（x - h）²+k的形式，其中
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①y=ax²；
②y=ax²+k；
二次函数y＝ax^2的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax^2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确。用描点法画出二次函数y＝x^2的。
③y=a（x - h）²；
④y=a（x - h）²+k；
⑤y=ax²+bx+c.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：
当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下；
|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.
7.顶点决定抛物线的位置.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：
∴顶点是:
对称轴是直线:
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式，得到顶点为(h，k)，对称轴是直线x=h.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线
故：
①b=0时，对称轴为y轴；
②
（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；
③
（即a、b一号）时，对称轴在y轴右侧.
（3）c 的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.
1、利用配方法找到二次函数的顶点 2、利用因式分解找到二次函数与x轴的交点 3、令x=0，找到二次函数与y轴的交点 这样就可以画出二次函数最基本的图像了 反过来给二次函数图像的时候也是找这些关键点，给出顶点利用顶点。
当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）：
①c=0，抛物线经过原点;
②c>0，与y轴交于正半轴；
③c<0，与y轴交于负半轴.
以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：y=a（x - h）²+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).
12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0，c).
（3）抛物线与轴的交点
①有两个交点Û△>0Û抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）Û△=0Û抛物线与x轴相切；
③没有交点Û△<0Û抛物线与轴相离.
（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.
（5）一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由方程组
二次函数图像画法：一般地，二次函数的图像用五点法画出。当x=0时，y的值（一个点）。这个点关于二次函数对称轴的对称点（一个点）。当y=0时，x的值（两个点）。二次函数的顶点[一b/2a，（4ac一b^2）/
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;
②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；
③方程组无解时L与G没有交点.
（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax²+bx+c与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根，故
