分子的静电势(Molecular electrostatic potential,MEP)广泛应用于计算化学以及化学反应性的理论中[1],比如利用静电势分子解释氢键、卤键、硫键和磷键等由静电驱动的分子相互作用[2,3];预测分子的化学反应位点[4];预测分子的溶剂化自由能[5]、pKb值[6]、分子间相互作用能[7]等。主流的量子化学程序几乎都支持静电势的计算,但由于静电势的计算标度是O(N2),故大体系静电势的计算将相当耗时。因此提出了一种密度拟合分子静电势(Density fitting molecular electrostatic potential,DF-MEP)的方法,用以快速计算大体系的静电势,相关文章发表于Journal of Computational Chemistry,2023,44(7): 806-813,密度的简单计算,链接为。,
1. 密度拟合近似
本部分我们将给出DF-MEP的推导过程。分子体系在空间中某一点r'的静电势为:
其中ZA为原子核A的核电荷数,RA是原子核的核坐标,ρ(r')为在位置r'的电子密度,其形式为:
其中D是密度矩阵,μ(r)和ν(r)为基函数,Nbas是基函数的数量。将(2)式代入到(1)式中可得:
上式中Naux为辅助基函数数目,C为展开系数,将(4)式代入到电子密度的表达式(2)可得:
(5)式中的dk被称为密度拟合系数,通过(5)式可以将电子密度的计算标度由二次方降低到一次方,而其中最关键的是求解出展开系数,为此我们定义一个残差函数:
以及残差函数的模:
这里的(μν|μν),(μν|k)和(k|k´)分别是四中心、三中心和双中心双电子积分,将(7)式进行极小化可得:
在(8)式两端乘以密度矩阵元Dμν后求和可以得到密度拟合系数dk所满足的方程:
求得dk后,将(5)式代入到(2)式可获得密度拟合近似下的静电势:
2. 密度拟合静电势的精度和速度
2.1 精度测试
选取H2O···H2O、EtCOON、FeFC以及Valine共4个分子测试DF-MEP的精度与速度。图1给出了4个分子在ρ=0.001 e/Bohr3的电子密度等值面上的静电势。图1中每个体系左侧的图是Conv-MEP方法获得的静电势图,右侧则是使用DF-MEP方法获得的静电势图计算的,计算级别皆为B3LYP/def2-SVP,其中辅助基组为def2/J。从图1可以观察到,两种方法绘制的静电势图几乎是一致的,说明DF-MEP方法能够获得与Conv-MEP方法效果一致的静电势图。
图1. 四个体系在ρ=0.001 e/Bohr3的等值面上的静电势图(kcal/mol)
2.2 速度测试
我们选取了丙氨酸链(Ala)n测试Conv-MEP和DF-MEP随着n的增加的耗时的情况,相关结果列于表1中。从表1中可知:DF-MEP比Conv-MEP的速度快一个数量级以上。随着体系的增大,Conv-MEP与DF-MEP的耗时比率也越来越大,也就是说体系越大,DF-MEP的优势越明显。需要特别说明的是,密度拟合本身也需要一定的计算量,但通过表1可知密度拟合过程对DF-MEP的耗时增加不大,且密度拟合只需要计算一次,另外与SCF相比密度拟合的时间可忽略不计。
1、定义:单位体积某种物质的质量。2、公式:密度=质量/体积 ρ=m/v 3、单位:克/厘米3 或者 千克/米3 换算关系:1克/厘米3=1000千克/米3 公式:ρ=m/v中ρ、m、v都是对同一物体而言。对于同一物质,ρ一定。
另外我们还对比了蛋白质Trp-Cage在DF-MEP与Conv-MEP方法下的计算时间与静电势图,其中计算的格点数目为699200,相关图展示于图2。从图2中可知:两种方法的静电势图几乎是一致的,在16核并行的情况下,Conv-MEP的耗时为2060.2 s,而DF-MEP的耗时仅为16.6 s。最后选取1011个原子的Amylose分子,使用DF-MEP计算并绘制了图2所示的静电势图,在16核并行的情况下,计算1011个原子的体系静电势所需的时间仅为287.60 s。因此,DF-MEP方法不仅能够获得与Conv-MEP方法一致的静电势图,还能大大地缩短计算大体系静电势所需的时间,这也为更大体系静电势的获得提供了可能。
图2. Trp-Cage与Amylose在ρ=0.001 e/Bohr3的等值面上的静电势图(kcal/mol)
3. 密度拟合静电势的计算
利用pfdmdf和aesp两个程序可以获得密度拟合下的静电势,程序可到
下载。pfdmdf是将Gaussian计算得到的fchk文件进行密度拟合得到密度拟合系数,aesp是使用pfdmdf得到的密度拟合文件计算密度拟合的静电势。
pdfmdf的使用方式为:准备好Gaussian获得的fchk文件,比如名称为test.fchk,则使用命令:
计算公式:ρ=m/V 密度等于物体的质量除以体积,可以用符号ρ(读作rou)表示,国际单位制和中国法定计量单位中,密度的单位为千克每立方米,符号是kg/m3。
pfdmdf test.fchk def2-J -aesp 4
获得密度拟合文件test.df,文件中存储着辅助基函数和密度拟合系数。上述命令中的def2-J为def2/J辅助基组,4为并行核数,用户可以根据机器情况进行修改。使用aesp需要准备一个输入文件,比如test.in,具体为:
密度的计算公式:式中V为包含P点的体积元;M为该体积元的质量。在厘米·克·秒制中,密度的单位为克/厘米3。在国际单位制和中国法定计量单位中,密度的单位为千克/米3。
file test.df
task esp
unit angs
read type2
0.20 4.0
0.15 3.0
0.10 2.0
file字段后面为test.df文件的名称;task字段后面为任务类型,这里指的是计算静电势;unit字段后面为长度单位,这里指的是使用Å为单位;read字段后面为读取格点的类型,上面的例子的含义为:分子在x方向两端延拓4.0 Å,每个点的间隔为0.20 Å;分子在y方向两端延拓3.0 Å,每个点的间隔为0.15 Å;分子在z方向两端延拓2.0 Å,每个点的间隔为0.10 Å。将test.df文件与test.in放在同一目录下,然后输入命令:
aesp test.in
4. 结论
使用密度拟合静电势的DF-MEP方法,可以获得与传统静电势方法一致的静电势图,相同的精度,但计算的速度却可提升两个数量级以上。利用DF-MEP可以轻松地实现上千个原子的静电势计算,体系越大则DF-MEP方法计算静电势越具有优势。
[1] K. S. Murray,K. Sen,Molecular electrostatic potentials: concepts and applications,1996,Elsevier.
[2] P. Politzer,J. S. Murray,T. Clark,Phys. Chem. Chem. Phys. 2010,12,7748-7757.
[3] G. Cavallo,P. Metrangolo,T. Pilati,G. Resnati,G. Terraneo,Cryst. Growth Des. 2014,14,2697-2702.
密度的计算公式:密度=质量÷体积,所以要计算密度,需要先知道质量和体积。
[4] C. H. Suresh,G. S. Remya,P. K. Anjalikrishna,WIREs Comput. Mol. Sci. 2022,12,e1601.
[7] N. Mohan,C. H. Suresh,J. Phys. Chem. A 2014,118,1697-1705.