就人类整体而言，思想是不断进步的，后人的认识通常会超越前人，我们对零的认识也是如此。20 世纪 70 年代或 80 年代开始读书的朋友必定都记得，当时的数学课讲自然数，都从 1 开始，0的0次方为什么是1，1 是最小的自然数。现在的孩子上小学，数学老师却会告诉他们，最小的自然数是0。短短几十年，从“零不是自然数”到“零是最小的自然数”，人们的认识又有了一个飞跃。
公理 1：1 是自然数；
公理 2：每个确定的自然数 a，后面都有一个确定的相邻数 a′，a′也是自然数；
无意义的东西，不过任何数的0次方都是1，所以0的0次方也是1 没有意义。因为无论几个零相乘结果都应是零，而数学中把数的零次方定为一，如过零的零次方也等于一的话就不符合数的基本规律了。任何非零数的零次方都是1。
公理 3：1 不是任何自然数后面的相邻数；
公理 4：不同自然数拥有不同的相邻数；
公理 5：任意关于自然数的命题，如果能证明该命题对 1 为真，并且它对自然数 a 为真时可证明它对 a′也为真，那么这个命题就对所有自然数为真。
皮亚诺为数学大厦提供基石的同时，别的数学家也在为数学大厦添砖加瓦。19 世纪末，就在皮亚诺提出五条公理不久以后，数学的一大分支“群论”发展到关键时期，一些数学家用群论这把利器重新解剖整数和自然数，发现了一个非常危险的破绽：如果不把零放进自然数群，整数群就会变得不完整。所以，为了能让数学体系互不矛盾、自成逻辑，为了保证整个数学大厦固若金汤、坚不可摧， 这些数学家就让零加入自然数家族，成为最小的自然数。
“宝贝，最小的自然数是 1，你这道题写错了。”
“没有错，老师今天刚讲过，零也是自然数！”
零的零次方是多少？下面就让我们一起来了解一下吧：零的零次方是0。零的零次方有时候在某些领域也会定义为1、也有可能在某些领域不定义（无意义），定义为1的理由是由于它在某些领域可以发挥一定的作用，以便于简化公式，而。
家长不信，一查教材，果然！大惑不解：“咦，是不是印错了？”而看过本书的爸爸妈妈就不会有这样的困惑。
在本章最后，让我们再温习几点关于零的知识。
最小的自然数是0 不是1；
最小的个位数是1 不是0；
0 不是正数，也不是负数，它是唯一的中性数；
0 是偶数；
0 不是质数，也不是合数；
任何数加减0，值不变；
任何数与0 相乘，积为0；
零的零次方无意义。0的任何正数次方都是0。任何除0以外的数的0次方都是1。0的0次方没有意义。任何一个非零数的零次方为1，任何数的0次方等于多少分两种情况：底数不为零时等于1；为零时无意义。当我们只考虑正整数。
任何不是0 的数的0 次方都是1；
0 不能作除数，任何数除以0，都没有数学意义；
0 是十进制位值数中唯一的占位符，表示该数位为空；
0 可以表示起点，例如直尺的起点刻度线都是0；
0 可以用于编号，例如001、002……
0 可以表示界限，例如0 度以上、0 度以下……
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0，0的任何正数次方都是0。0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点的函数值。有些人认为，。
