一．概念描述
现代数学：最小公倍数是一种特殊的公倍数。设a1，a2，…，an是n个整数(n≥2，n∈N+)，它们的公倍数有无穷多个，其中最小的正的公倍数m，称为a1，a2，…，an的最小公倍数。最小公倍数通常用方括号表示，记为m=[a1，a2，…，an].最小公倍数有以下性质：
①a1，a2，…，an的最小公倍数m，是这组数的其他所有公倍数的真因数。
②[a1，a2，…，an]=[[a1，a2，…，an-1]，an]。
③在一组正整数中，，若最大的那个正整数恰是其余各数的倍数，则该数即为这组数的最小公倍数。
④如果一组正整数两两互质，则这组数的乘积就是它们的最小公倍数。
⑤若a，b都是正整数，则有ab=(a，b) [a，b]，即两个正整数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，当(a，b)=1时，有ab=[a，b]。
⑥若a，b都是大于1的正整数，它们的标准分解式为a=pα11pα22...pαss，b =pβ11pβ22...pβss，式中p1<p2<…<ps是素数，αi，βi（i=1，2，…，s）是非负整数，则[a，b]=pf11pf22...pfss，式中fi= max（αi，βi）(i=1，2，…s)。这一性质可以推广到有限个正整数的最小公倍数的情形。正整数a1，a2，…，an的最小公倍数还可记为{a1，a2，…，an}，L.C.M(a1，a2，…，an)等。
小学数学：小学数学教材中没有明确给出最小公倍数的定义，重点是结合生活情境，帮助学生理解最小公倍数的现实意义，并引导学生在充分认识公倍数的基础上，最小的正整数是1还是0，体会最小公倍数是指一组正整数公倍数中最小的一个。（小学阶段在正整数范围内研究，不包括0。）
二．概念解读
最小的正整数是1。1是最小的正整数，正整数又可分为质数，1和合数。质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；合数是指自然数中除了能。
求一组正整数的最小公倍数的方法一般有以下几种：
①列举法。对于求几个较小正整数的晟小公倍数，可以采用先分别列举出每个正整数的一部分的倍数，再从它们的公倍数中找出最小公倍数的方法。
②短除法。在可整除所有正整数的条件下，把从小到大的质数依次做除数去除（有时同一个质数可除若干次），直到被除数两两互质时为止，这时将所有除数和商相乘的积就是最小公倍数。例如求48和60的
最小公倍数，用短除法计算为：
所以，[48，60] =2x2x3x4x5=240。注意，求三个以上正整数的最小公倍数时，只要有其中两个正整数有公有的质因数就要除下去，一直除到被除数两两互质为止。
最小的正整数是1。和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。正整数为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数定义 正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号。
③分解质因数法。首先把几个正整数的质因数写出来，最小公倍数等于它们公有的质因数和独有的质因数的乘积。例如30=2x3x5，45=3x3x5。将这两个数分解质因数后，用它们公有的质因数乘独有的质因数，就是这两个数的最小公倍数。所以，[30，45] =3x5x2x3=90。
1是最小的正整数。正整数又可分为质数，1和合数。质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，。
三．教学建议
(1)引导学生在问题解决的过程中经历最小公倍数概念的产生过程
例如，石桂花老师创设了这样一个问题情境：火车站是1路和6路汽车的起点站，1路车每3分钟发车一次，6路车每4分钟发车一次。这两路汽车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？学生们经过自己的思考之后，多数人将每路车发车的时间列出来一部分。1路车发车时间：3、6、9、12、15、1 8、21、24、27……6路车发车时间：4、8、12、16、20、24、28、32、36……学生们知道再次同时发车的时间一定既是3的倍数，又是4的倍数，从而找出它们公有的倍数12、24……这些公倍数中12是最小公倍数。就这样，问题解决了，最小公倍数的概念也水到渠成的产生了。在这个过程中，学生不仅理解了概念，还深刻地体会到了最小公倍数的现实意义。
最小的正整数是1 就是比0大1 满意采纳奥
(2)分类研究求两个数最小公倍数的方法，培养学生思维的灵活性
小公倍数就是其中较大数15。有互质关系的两个数，最小公倍数是它们的乘积。例如7和11两个数互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积77。不同情况的两个数，采用不同的方法去求它们的最小公倍数，学生在对此分析思考的过程中，思维的灵活性得以发展。另外，还可以将求两个数最大公因数和最小公倍数的特殊类型进行分析、对比，加深对它们意义的理解。
四．推荐阅读
《小学数学的基础理论》(钟善基、李家骏，北京师范大学出版社，1996)
该书的第二章第二节对最小公倍数的性质和求法进行了详细的论述。
