献县乐寿镇北紫塔中心校 郭厂明
零是最小的一位数吗？我的答案：“0是最小的一位数”。关于0是不是最小的一位数，最近在我们的小学数学教研交流群里再次引起了争论。绝大多数老师认为0不是最小的一位数。他们的论据有二。（一）计数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么这样规定呢？因为若没有这个规定，0是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，如没有这个规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，015是就是三位数了，0015就是四位数了。这样，同一个数我们可以随意称为它是几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，最小的两位数小数是多少，一个数的最高位不能是“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是。乍一读这样的分析，似乎还真有点道理。但一细想，这样的分析又禁不住推敲，试想哪位人士在计数数量多少时又会这样白痴呢？再有0.14的0难道不在一个数的最前面吗？你别告诉我它不是数？你可能又会说：它是小数，不是整数。我想问你一下：小数没有数位吗？所以，单纯从占位的多少来规定0不是一位数是站不住脚的：一个数最高位不能是0也要具体情况具体分析，不要犯教条注意思想。试想，0如果不是一位数，10就不应该是最小的两位数，1000更不是最小的三位数。说计数法里有这个规定，我倒是听说过，但从没在那本书上见过。如果有这个规定也是一条不成文的规定，只是大家默认他罢了！（二）建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数，为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行里修改。即一个数也没有，有0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而，在因数、倍数等概念中都不包括0。也就是说，规定0是自然数是数学家们迫于国家意志，只是为了交流方便，不得以而为之。我们的数学家们也太没有节操了吧！既然你接受了0是最小的自然数的观点，那就说明你已经把0当作一位数来对待了，并且是比1小的一位数来看待了。由此也说明0是比1小的一位数。0就是最小的一位数。0应不应该是最小的一位数？我觉得它的切入点应该是计数的意义，即自然数的要义应该是用来表示物体数量的多少的。就好比两个人去捉鱼，其中一人捉了1条回来，另一人空手而归。难道就因为这个人没有捉到鱼，我们就让其消失吗？从人性的角度说这是不被允许的。既然这个人没捉到鱼，只能用0表示，0就是比1还小的一位数！再如，假如每人捉到一条鱼，相信谁也不会记作11，而会记作2；同理，假如两人谁也没捉到鱼，统计时你也不可能记作00，而会记作0。所以规定一个数的最前面不能是0，有点杞人忧天了。如果0不是一位数，那么0+1=1，1-0=1等等，这样的算式就不存在了。由此可以推论：0就是最小的一位数。在日常的在的生产、生活中有些数不再表示特定的数量，而是有其特殊的含义。如冀J·ZD062、、004875等等，它们是在特定条件下用来表示特定含义的。例如，电话中的0317，它表示的是特定的地区。图书编号0023765表示本图书馆的收藏量不足100万册。这些都是对数的意义的再发展。这也再次推翻了“一个数的最高位不能是0”的说法。数学并不是一成不变的！特别是我们数学老师一定要用发展的眼光看待数学，解放思想，与时俱进，勇于质疑。数学要发展，数学也从没有停止它发展的脚步。真正没有发展的是数学老师的思想。
零是最小的一位数吗？我的答案：“0是最小的一位数”。关于0是不是最小的一位数，最近在我们的小学数学教研交流群里再次引起了争论。绝大多数老师认为0不是最小的一位数。他们的论据有二。（一）计数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么这样规定呢？因为若没有这个规定，0是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，如没有这个规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，015是就是三位数了，0015就是四位数了。这样，同一个数我们可以随意称为它是几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能是“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是。乍一读这样的分析，似乎还真有点道理。但一细想，这样的分析又禁不住推敲，试想哪位人士在计数数量多少时又会这样白痴呢？再有0.14的0难道不在一个数的最前面吗？你别告诉我它不是数？你可能又会说：它是小数，不是整数。我想问你一下：小数没有数位吗？所以，单纯从占位的多少来规定0不是一位数是站不住脚的：一个数最高位不能是0也要具体情况具体分析，不要犯教条注意思想。试想，0如果不是一位数，10就不应该是最小的两位数，1000更不是最小的三位数。说计数法里有这个规定，我倒是听说过，但从没在那本书上见过。如果有这个规定也是一条不成文的规定，只是大家默认他罢了！（二）建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数，为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行里修改。即一个数也没有，有0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而，在因数、倍数等概念中都不包括0。也就是说，规定0是自然数是数学家们迫于国家意志，只是为了交流方便，不得以而为之。我们的数学家们也太没有节操了吧！既然你接受了0是最小的自然数的观点，那就说明你已经把0当作一位数来对待了，并且是比1小的一位数来看待了。由此也说明0是比1小的一位数。0就是最小的一位数。0应不应该是最小的一位数？我觉得它的切入点应该是计数的意义，即自然数的要义应该是用来表示物体数量的多少的。就好比两个人去捉鱼，其中一人捉了1条回来，另一人空手而归。难道就因为这个人没有捉到鱼，我们就让其消失吗？从人性的角度说这是不被允许的。既然这个人没捉到鱼，只能用0表示，0就是比1还小的一位数！再如，假如每人捉到一条鱼，相信谁也不会记作11，而会记作2；同理，假如两人谁也没捉到鱼，统计时你也不可能记作00，而会记作0。所以规定一个数的最前面不能是0，有点杞人忧天了。如果0不是一位数，那么0+1=1，1-0=1等等，这样的算式就不存在了。由此可以推论：0就是最小的一位数。在日常的在的生产、生活中有些数不再表示特定的数量，而是有其特殊的含义。如冀J·ZD062、、004875等等，它们是在特定条件下用来表示特定含义的。例如，电话中的0317，它表示的是特定的地区。图书编号0023765表示本图书馆的收藏量不足100万册。这些都是对数的意义的再发展。这也再次推翻了“一个数的最高位不能是0”的说法。数学并不是一成不变的！特别是我们数学老师一定要用发展的眼光看待数学，解放思想，与时俱进，勇于质疑。数学要发展，数学也从没有停止它发展的脚步。真正没有发展的是数学老师的思想。
最小的两位小数是0.01，最大的两位小数0.99。在小数部分的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次。
