约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
12的倍数有12，24，36，48，60…所以12的最小倍数是12。
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
根据倍数和因数的定义，12的最小的倍数是它本身12，12的最大的因数也是它本身12．故答案为：12，12．
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
练习题，及时查漏补缺，全面掌握知识点。
一、判断题
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
5、5是因数，10是倍数。
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
8、100以内的最大质数是99。
9、任何一个自然数最少有两个因数。
10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
11、15的倍数有15、30、45。
12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
13、两个质数相乘的积还是质数。
14、一个合数至少得有三个因数。
15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
16、15的因数有3和5。
17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
18、16是16的因数，16是16的倍数。
19、8的因数只有2，4。
20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
21、任何数都没有最大的倍数。
22、1是所有非零自然数的因数。
23、所有的偶数都是合数。
24、质数与质数的乘积还是质数。
25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
26、一个数的因数总是比这个数小。
27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。
3、在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个； a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。
28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。
9、比6小的自然数中，其中2既是( )的因数，又是( )的倍数。
10、个位上是( )的整数，都能被2整除；个位上是( )的整数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
根据倍数和因数的定义，12的最小的倍数是它本身12，12的最大的因数也是它本身12．故答案为：12，12．
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )
17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。
19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）
20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（ ）
21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）
23、根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）质数有（ ），合数有（ ）。
25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。
27、 用5、6、7这三个数字，12的最大因数和最小倍数，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。，
答案：
一、判断题
1、(√)2、(X)3、(X)4、(√)5、(X)6、(X)7、(X)8、(X)9、(X)10、(√)
21、(√)22、(√)23、(X)24、(X)25、(X)26、(X)27、(X)
12的最小倍数就是12。只有一个数，哪来的公倍数？只有两个数字才能拥有最小公倍数。
二、填空。
1、（47），（4）2、（3）3、（11、15、17）4、（5）＋（19），（17）＋（7）或（11）＋（13）。5、（0）
6、（1）7、（14），（6）（5）（2）8、（24）9、(2)(2)10、(偶数)(0或5)11、(1)(0)(2)(4)
12、(10)，(90)。13、(1)(2)14、(2)，(1)(它本身)15、(3)，(1)16、(2)17、(23、29)。
18、(60)、（62）、(64)。19、（18、54）20、（28）21、（10）22、（6）
23、（25）（100）（4）（100）（100）（25）（100）（4）
24、（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）。
26、（48），（48）（1）。
27、（765、675）（567）。
