1 知识梳理(以n次方根为例)
一个数x的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数x叫做a的n次方根。
当n为奇数时,x叫做a的奇次方根;当n为偶数时,x叫做a的欧次方根。
正数a的奇次方根是正数;负数的a的奇次方根是负数。
正数a的偶次方根有2个,它们互为相反数;负数没有偶次方根。
0的n次方根等于它本身。
2 常见值的n次方根计算
注意:一定要注意根指数和被开方数符号
当n为正数时为0,n为负数时无意义。0的正数次方等于0;0的非正数次方(0次方和负数次方)无意义,因为0不能做分母。注:-1⁰=-1,但是(-1)⁰=1。前者是对1求零次方再加上负号,后者是对整个-
3 平方根或立方根的估算
若正数的被开方数扩大100倍或缩小100倍,则其算术平方根扩大10倍或缩小10倍
若一个数的被开方数扩大1000倍或缩小1000倍,则其立方根扩大10倍或缩小10倍
如果n<0,则0的n次方为无穷大,或者如果你还在中学或者小学的话,那么这个情况下就应该写“0的n次方不存在”如果n>=0,则0的n次方为0
4 无理数的整数部分和小数部分
确定好无理数的在某两个整数的范围,即可求出该无理数的整数部分和小数部分。
0的n次方,当n大于0时,等于0。0的n次方,当n大于0时,等于0。当n等于0时,0的0次方没有意义。当n小于0时,也没有意义。当n为正数时为0,n为负数时无意义。0的正数次方等于0;0的非正数次方(0次方和负数次方。
5 如何估算无理数的近似值
利用“平均法”估算无理数的近似值
利用逼近的思想,确定十分位和百分位的数值
利用“公式法1”估算无理数的近似值
利用“公式法2”估算无理数的近似值
结论:已知非负数a,b,n,若a<<a+1,求m=a^2+1,则
近似值规律归纳法
设无理数为√x,比它小且能开方的最近的一个完全平方数为√a,则其近似值可以用以下表达式表示:
(√x-√a)/(x-a)<=1/2√a
√x<=√a+(x-a)/2√a
√x<=(x+a)/2√a
即:√x≈(x+a)/2√a
实例:
(1)求√5的近似值
有:(√5-√4)/(5-4)<=1/2√4
即:√5-2<=1/4;
所以:√5≈2+(1/4)=2.25.
(2)求√10的近似值
(√10-√9)/(10-9)<=1/2√9
即:√10-3<=1/6;
所以:√10≈3+(1/6)=3.17
(3)求√11的近似值
(√11-√9)/(11-9)<=1/2√9
即:(1/2)(√11-3)<=1/6;
所以:√11≈3+(1/3)=3.33.
(3)求√17的近似值。
根据上述表达式,x=17,a=16,则:
√17<=(17+16)/2*4
√17≈33/8=4.125.
通过计算器计算√17≈4.123,通过比较,近似值很接近。