1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；
2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．(重点、难点)
一、情境导入
我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？
探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质
如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.
证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，所以∠AEB＝∠ADC＝90°，所以∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，所以∠EBC＝∠DCB.在△BEC与△CDB中，等边三角形3个角度数，所以△BEC≌△CDB，所以BD＝CE，所以AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.又因为∠A是△ADE和△ABC的顶角，所以∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC.
方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．
探究点二：等边三角形的相关性质
【类型一】 利用等边三角形的性质求角度
解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．
60度 等边三角形定义：等边三角形（又称正三边形），是三边相等的三角形，其三个内角均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切。
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．
【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等
解析：要证BM＝EM，由题意证△BDM≌△EDM即可．
证明：连接BD，∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵DM⊥BC，∴∠DMB＝∠DME＝90°，在△DMB和△DME中，∴△DME≌△DMB.∴BM＝EM.
方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．
【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用
解析：先根据已知条件利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN＝∠ABC＝60°.
解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB和△BNC中，∵∴△AMB≌△BNC(SAS)。
等边三角形3个内角的度数都是60度。分析过程如下：等边三角形的三个内角相等，再根据三角形的内角和是180度，由此可得：每个内角的度数=180÷3=
∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．
三、板书设计
1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质
等边三角形的每个内角都是60°，每个外角都是
等腰三角形两底角的平分线相等；
等边三角形的每个角都是60度。等边三角形三边相等,三个角也相等.每个三角形内角和都为180度，所以等边三角形每个角的度数都为60度.等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是。
等腰三角形两腰上的高相等；
等腰三角形两腰上的中线相等．
2．等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
