三角形的三个内角和是多少？也许很多人会不假思索地回答：180°。
这个答案作为一个不容置疑的公理伴随了我们整个小学和中学生涯。当我们还在捧着这个公理，三个三角形内角和是多少度，认为其放之四海甚至是宇宙都可能皆准的时候，那些学术界的大神的研究已经远远超出了我们的想象，也许很多人都不知道这个世界上还存在三个内角和不等于180°，但这些学术大神已经通过研究证明，这种三角形确实存在，而且还是在我们生活的地球上。
再举一个例子：
三角形的内角和是180度。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180° 在欧式几何中，∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。跟平面上的平移对称性有关，在欧式几何中，任意一个角连同它两边的直线一起平移，直。
也就是说两点之间，不是线段最短。
因为三角形的内角和为180度，所以∠B等于180度减∠A的56度，减∠C的49度，就得到∠B为75度的结果了。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的。
从古希腊时代到公元1800年间，许多数学家都尝试用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理，但是结果都归于失败。19世纪，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约等人各自独立地认识到这种证明是不可能的。也就是说，平行公理是独立于其他公理的，并且可以用不同的“平行公理”来替代它。高斯关于非欧几何的信件和笔记在他生前一直没有公开发表，只是在他1885年去世后出版时才引起人们的注意。
三角形内角和是180度。1、三角形的三边关系 任意两边之和 大于 第三边，两边之差 小 第三边。2、三角形的高、中线、角平分线 （1）三角形的高、中线、角平分线都是线段。（2）交点情况：1、三条高所在的。
继罗氏几何后，德国数学家黎曼在1854年又提出了既不是欧氏几何也不是罗氏几何的新的非欧几何。这种几何采用如下公理替代欧几里得平行公理：同一平面上的任何两直线一定相交。同时，还对欧氏几何的其他公理做了部分改动。在这种几何里，三角形的内角和大于两直角。人们把这种几何称为椭圆几何。
三角形的内角和是180度，外角和是360度。普通的直角三角形三个角的度数分别为：30，60，90。等腰直角三角形三个角的度数分别为：45，45，90，其它三角形度数如下：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于
直到1866年，意大利数学家贝尔特拉米在他出版的《非欧几何解释的尝试》中，证明了非欧平面几何可以局部地在欧氏空间中实现。1871年，德国数学家克莱因认识到从射影几何中可以推导度量几何，并建立了非欧几何模型。这样，非欧几何的相容性问题就归结为欧氏几何的相容性问题，由此非欧几何得到了普遍的承认。
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°推论1直角三角形的两个锐角互余。推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推论3三角形的一个外角大于任何。
