此外，我们继续延伸，将面积收敛的1/x^2函数，换成1/(x^2+1)，在x趋于无穷大时，它的面积又是怎么样的呢？首先我们来猜测一下，x 在∞时，1/x^2所围成的面积是存在的，那么1/(x^2+1)所围成的面积肯定存在，因为，在无穷大的情况下1/x^2=1/(x^2+1)
x^2的函数图形只有右边区域，但1/(x^2+1)分母中有了一个1从而避免了分母为0的可能，所以1/(x^2+1)的图形包含左右对称的两边。也就是一个偶函数
tanx积分是ln|secx|+C。tanx的不定积分求解步骤：∫tanxdx。＝∫sinx/cosx dx。＝∫1/cosx d(-cosx)。因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）。所以sinxdx=d(-cosx)。=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）。令u=c。
首先在tanx=0时，x肯定等于0，那么当tanx=∞时，根据你的初高中知识，立马得出x=π/2
我们再来看另一个例子，如下明显涉及到渐近线问题，渐近线有水平和垂直渐近线之分
如果我们向右移动垂直渐近线，这里的t可以替换任意值，注意从这里你是否可以发现如何求一个函数的渐近线，即x趋于∞时，对应的y值是个常数，那么这个常数就是x的水平渐近线，反之就是y的垂直渐近线。
tanx的积分等于- Ln|cosx| + C。计算过程如下：∫tanx dx = ∫sinx / cos dx = ∫-1 / cos dcosx = - Ln|cosx| + C 积分函数的性质：函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会。
如下你看，x=2时，y值趋于无穷大，所以x=2是y的垂直渐近线
这个函数不同于以上的，只有在x取某个具体数值时，整体函数才会处于无穷大的状态
经过简单的变化，你可以得出这个函数所围成的面积。
你会发现我们求得在这些在无穷大环境下的积分面积和在有限区间内的积分性质是一样的，只不过在无穷大环境下更能体现一个函数的真实状况和完整的特性。这在无穷级数里面也表现得淋漓尽致。
以上都是一些习以为常的函数，也许曾经并未引起你的注意，而就是这些不起眼的例子，却隐藏着丰富的数学知识。
留给伙伴一个思考题：1/(x^2+1)和1/x^2虽然在趋于无穷大时，两者是等价的，但为什么在1到+∞时：1/(x^2+1)曲线下的面积反而大于1/x^2曲线下的面积，虽然它们相差的数值小于1。
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tanx的积分是=∫(secx\\'方-1)dx=tanx-x+C。直接利用积分公式求出不定积分，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。元法经常用于消去被积函数中的根式。相关介绍：积分的基本原理：微积分基本定理，。
