有理数培优卷
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一、选择题
1.四个数 - 6，0，7，π中，负数是（）
A. - 6 B.0 C.7 D.π
2.在0，1， -1/2， - 1这四个数中，最小的数是（）
A.0 B.1 C. -1/2 D. - 1
3.若海平面以上1045米，记作 + 1045米，则海平面以下155米，记作（）
A. - 1200米 B. - 155米 C.155米 D.1200米
4.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）
A.3 B.2 C.1 D. - 1
5. -1/5的相反数是（）
A.5 B.1/5 C. -1/5 D. - 5
6.数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）
A.3 B.4. 5 C.6 D.18
21的相反数是12吗，7点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC = 1，OA = OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）
7点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC = 1，OA = OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）
6的相反数，是（负6）。
A. - （a + 1） B. - （a - 1） C.a + 1 D.a - 1
8.绝对值不大于11.9的整数有（）
A.12个 B.11个 C.23个 D.22个
9.设x为有理数，若|x| = x，则（）
A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数
10.下列说法中，错误的是（）
A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数
A.2024 B.2023 C.2022 D.2021
二、填空题
1.如果向西走12米记作 + 12米，则 - 120米表示的意义是 _______ __ ，向东走 - 150米表示的意义是 _________ .
6的相反数是-6。相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。实数的相反数的意义和有。
2.比较大小: + （ -3/4） _________ - | -5/7|.
3.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数: _________ .
4.化简下列各数: - （ - 90） = _________ ； - （ + 9.3） = _________ .
5.数轴上与原点距离为10个单位长度的点表示的数是 _________ .
6.已知|x| =9，则x的值是 _________ .
7.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b， - a，|b|的大小关系是_________ .
9.若|a| = 5，|b| = 3，a < 0 < b，则a，b的值分别是_________ .
三、解答题
正分数集合{ …}；
整数集合{ …}；
非正数集合{ …}；
有理数集合{ …}
2.化简下列各数:（1） - [ + （ - 0.5）]；（2） - [ + （ + 2.75）].
3.已知有理数:2023， + 21， - 3.8，0，4/3， -3/4， - 0.001.
（1）写出上面这些数的绝对值.
（2）上面的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小?
（3）由（1）（2）探究:
①有理数中哪个数的绝对值最小?
②任何一个有理数的绝对值是什么数?有负数吗?
（2）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，若|a| = 4，|b| = 2，求a，b的值.
5.足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）:
- 25， + 10， - 20， + 30， + 15， - 40.
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.
6.已知在数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，有32个单位长度.（1）求A，B两点分别表示的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数.
7.已知2 m + 1的相反数是 - 7，求m的值.
8.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出数a的相反数的位置；
（2）若数a与其相反数对应的点相距22个单位长度，则a是多少?
（3）在（2）的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度，则b是多少?
9.已知|a| = 6，|b| = 5，且在数轴上a在b的右边，求a，b的值.
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此6的相反数是－6。故选A。
10. 已知|a - 5| + |b - 8| + |c - 9| = 0，求式子2a + b + c的值.
11.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题:
（1）当x取何值时，|x - 2021|有最小值?这个最小值是多少?
（2）当x取何值时，2022 - |x - 1|有最大值?这个最大值是多少?
若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这一过程共耗油多少升?
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