这类题目考察的是含重复数的数字计数知识点,下面是王老师的两种解题思路。
其实问题转化下就是:用1,9,9,4四个数字能组成多少个四位数?
有重复数的数字计数问题
注意:四个数字中有两个9重复数字。
① 排列组合
四个不同的数字有24种排列组合。4个数的排列 = 4!=4*3*2*1=24个。计算有多少种组合可以使用排列组合的方法,例如1234可以组成24个四位数,这24个四位数分别是:1234,1243,1324,1342,1423,1432 2134,2143,2341,
既然有特殊的重复数字,我们就先考虑两个9
四位数我们可以想象成四个位置
分步第一步:先安排两个9的位置。
→ 4选2的组合数C(4,2)
四位数排列组合有24种。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。公式:从n个不同元素中,任取。
分步第二步:安排1,4的位置,剩下两个位置
→ 2选2的排列数A(2,2)
分步相乘:C(4,2)×A(2,2)=6×2=12
四个数字组成四位数的组合有24种。计算方法:4!=4*3*2*1=24个。计算有多少种组合可以使用排列组合的方法,例如2345可以组成24个四位数,这24个四位数分别是:5234、5243、5324、5342、5432、5423。2534、
可组合成12个四位数。
② 穷举法
先选1,有1994,1949,1499三个;
4个不同的数字有24种排列组合。可以拿4个不同的数字来进行排列组合,例如2,3,4,5这4个不同的数,当2在最高位时就有2345,2354,2435,2453,2534,2543等6个4位数,那么4个不同的数组成的4位数就有4个6那么多。
先选9,有9914,9941,9194,9491,9149,9419六个;
先选4,有4991,4919,4199三个。
可组合成12个四位数。
举一反三
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用4,4,6,6,8,9六个数字能组成多少个六位数?
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