用除法竖式计算时,大家都知道是从被除数的高位除起,首位不够商“1”就用前两位去除,除到哪一位就把商写在哪一位上面,24再添上一个十是多少,不够商“1”就商“0”占位,一直除到不能再除为止。
那么,为什么要从被除数的高位除起?为什么除到哪一位就把商写在哪一位的上面?为什么每次除完余下的数都要比除数小?搞清楚这些除法竖式背后的数学道理,可以极大提高计算的正确率。
例如:学校要把548本练习本平均分给3个班,每班分得多少本?还剩多少本?
显然用除法计算548÷3。我们可以用下图表示把548本练习本平均分给3个班:
一、为什么要从被除数的高位除起?
先讨论从低位除起:
①把8本平均分给3个班,每班得2本,还剩2本。
②把4个10本平均分给3个班,每班得1个10本,还剩1个10本。
可从2个十讲起:2个十为10+10写为乘法算式为10×2,同理3个十为10+10+10写为乘法算式为10×3……所以24个10列式为10×24。望采纳!
④把5个100本平均分给3个班,每班得1个100本,还剩2个100本。
⑤把剩下的2个100本转化为20个10本,平均分给3个班,每班又分得6个10本,剩下2个10本。
⑥把剩下的2个10本转化为20本,平均分给3个班,每班又分得6本,最后就剩下2本。
再讨论从高位除起:
①把5个100本平均分给3个班,每班得1个100本,剩下2个100本。
②把剩下的2个100转化为20个10本,与原来的4个10本合起来为24个10本,平均分给3个班,每班得8个10本。
③把8本平均分给3个班,每班分得2本,剩下2本。
通过对比,显然从高位分起较为简单,也就是从被除数的高位除起较为简单。
二、为什么除到哪一位就把商写在哪一位的上面?
②把剩下的2个100转化为20个10本,与原来的4个10本合起来为24个10本,平均分给3个班,每班得8个10本,显然这个“8”应写在十位上才能表示8个十。
24乘10=
③把8本平均分给3个班,每班分得2本,那么这个“2”写在个位上就表示2。
24个十是
从上面的分析便可以说明,除到哪一位就把商写在哪一位的上面的道理。
三、为什么每次除完余下的数都要比除数小?
这也是让学生最为困惑的地方,怎么办?分小棒呗!
原来,从5个100本中分出3个100本后,剩下2个100本就不够分出整百本了。而此时剩下的数字“2”是比除数“3”小的。也就是说,当除到百位,分出几个百后,剩下的数不够分出整百时,则剩下的这个数字一定比除数的数字小。
这也就是我们常说的,每次余下的数都要比除数小的道理。