导语
2022年发表于AIP Conference Proceedings的这篇论文使用混沌理论分析并预测COVID-19感染数量的研究。通过最大李雅普诺夫指数（LLE）对COVID-19时间序列数据中的混沌行为进行研究，并使用混沌指标工具Logistic Map预测2023年每日新增感染者的情况。研究比较了最大李雅普诺夫指数和线性回归模型的均方误差以验证Logistic Map的准确性。使用的数据源时间跨度为2020年1月底至12月初，涉及马来西亚、中国、新加坡、美国和意大利五个国家。结果显示这些国家中存在微弱的混沌行为，同时预测结果显示部分国家的感染人数在上升，部分国家的感染人数会下降。
关键词：混沌理论，最大李雅普诺夫指数，Logistic 映射，COVID-19感染人数预测
The application of chaos theory in COVID-19 data analysis
M是单词million的缩写，1M＝100万 是计算机术语，1b=1byte，也就是一个字节，一个信息单元，1k=1o24b，lM=1o24K，1G=1o24m，1T=1o24G 存储器中所包含存储单元的数量称为存储容量，其计量基本单位是字节（Byte。
引言
COVID-19我们都很熟悉，是2019年发现的新型冠状病毒传染病。有研究认为COVID-19的时间序列数据具有非线性和随机性的特定，是确定性的混沌，M等于多少数量，具有初始条件的敏感依赖[1][2]。，
方法
m是长度单位”米”的符号。国际单位制中，长度的标准单位是米，用符号m表示。这些长度单位均属于公制单位。厘米等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm。长度单位的符号:国际单位是米(符号m),常用单位有米(mm)、厘米(。
最大李雅普诺夫指数 (LLE)
一维情况下LLE的定义：
m代表嵌入维度的数量，k是区间的数量。小的k值在计算分离度时可能有噪音和误差（它不是按照最大扩展方向排列的），大的k值会导致分离度最终接近吸引子的大小。LLE的定义为：
计算结果是如果1为正，则系统表现为混乱和不稳定。1也表示了中间值k的斜率。
Logistic Map
线性回归（Linear Regression）
结果：探索混沌行为
结果显示选定的五个国家在COVID-19的非线性动态系统中都存在混沌行为，这意味着数据对初始条件很敏感，因为LLE的值是正的，一个小的扰动会导致系统的大变化。
m是百万，million的缩写。million 英 ['mɪljən] 美 ['mɪljən]n. 百万；群众 adj. 无数的；百万的 例句：The old man left an estate of two million dollars when he died.翻译：那。
图中梯度的增加显示了马来西亚的系统平均速率的分化。其他国家也呈现了同样的模式图。
预测结果
数字单位里面k和M是计算单位的字母形式，k代表千，M代表兆。k和M分别是国家法定计量单位中用于构成十进倍数的中的千和兆。k=1000=10^3，表示千；M=1000K=1000000，M=10^6，表示兆（
下图分别呈现了Logistic Map对马来西亚、美国、中国、新加坡和意大利的预测情况。
以及研究给出了两种方法的MSE比较以了解Logistic Map的准确性。结果显示LLE和线性回归都有比较好的准确性，因为MSE越低越好。
M的英文全称是million ，意思是百万，1M就是1百万，就是1000000，通常商业中说的M就是十进制的M，即一百万。另外我们通常所说的流量中的M不是1百万，而是1024KB，因为我们流量的计算用的是二进制。
结论
研究可以认为COVID-19存在混沌现象，但是它相对较弱。根据预测结果，部分国家的每日新增数量不断增加并将持续到2023年。建议对应国家采取合理措施，督促群众及时接种疫苗以放缓曲线。另外，减少COVID-19数据中的噪音是未来研究的方向，噪声数据的分析经常不能提供精确的见解[7]。这意味着，如果利用含有噪音的数据来确定混沌的存在，其结果可能是错误的。因此，为了获得更准确的结论，最好是在开始时将噪声降到最低。
牛晓杰 | 作者
邓一雪 | 编辑
搜索公众号：集智俱乐部
加入“没有围墙的研究所”
让苹果砸得更猛烈些吧!
m是百万。million的缩写。million英 [ˈmɪljən] 美 [ˈmɪljən]n.百万。adj.百万的;无数的。百万，数量单位，一百个万；一千个千，实数；一般也被用来表示虚指，言数量极多。
