怎么算的,前段时间,几个数学鸡娃公号博主(包括真博士和假博士们)为了要不要背平方表吵得不可开交,大有上热搜的架势。
这事儿有必要争吗?
当然,因为许多不明就里的家长们很关心平方表到底要不要背!
625是谁的平方,其实我最反对把理科当文科教(虽然这话也不对,因为文科也建立在理解的基础上,无奈在大众的印象中,文科就是背,文科老师们的砖请轻点拍。),也正因为此,有些本科生一上到我的课就觉得不适应,因为我很喜欢问他们“为什么?”,而且经常让他们比较不同方案的优缺点。
今天我也来讲讲平方表的事。
前阵子娃正好问我:勾股定理怎么说来着?
勾股定理是千年第一定理,现存证明超过500种。但这与平方表又有啥关系呢?
我们在现实中总是对整数很关心,比如费马大定理。勾股定理也一样,满足勾股定理,且三条边的长度都是整数的三个数,称作勾股数。最常见的是3、4、5,因为3^2+4^2=5^2。
另外两组常见的勾股数是5、12、13和7、24、25。
再加上与边长为3、4、5的直角三角形相似的几个常见直角三角形:
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这样,就对25以下的大部分数的平方有印象了,而且,这是一举两得的事。
那各位博主为何会对“要不要背平方表”大动肝火、争论不休呢?
我分析了一下,大家争论的焦点其实是要不要刻意去背?争论到最后,一帮数学老师甚至开始咬文嚼字,抓住对方语文表达的漏洞狂轰乱炸。
其实,背不背完全是个人爱好。如果你喜欢背,那没有人拦着你。我读初一时还把圆周率背到小数点后面150位呢,不过现在全都忘光了。如果你不喜欢背,那也没有人逼着你。
背100以内数的平方表到底有没有用?必须有用,在某个阶段的考试中或许真能加快计算速度。那背100以内的平方表对数学学习有没有本质的作用?基本没有。
因此,既不要夸大背平方表的作用,也不用完全抹灭其在特定阶段提分的用处。
那是不是一定要刻意去背100以内数的平方表?我觉得不用。差不多25以内数的平方就够用了,而且这么几个数,用多了自然就记住了。
如果要问我23的平方,我可能一下子还真答不上来,不过这并不影响我解数学题。
其实,在上面勾股数的基础上,再辅以平方之间的关系,平方数很好算。大家不妨观察一下各个数的平方:
以及后面一项与前一项之间的差:
±250的平方为
看到没有,这个差是一个奇数等差数列。形象地,我们可以通过下面的图来展示这个关系。大的正方形面积减去橙色正方形面积,就是蓝色部分,正好多出2×4+1=9。
625是±25的平方。平方是一种运算,比如,a的平方表示a×a,简写成a²,也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方),例如4×4=16,8×8=64,平方符号为2。平方等于它本身的数只有0和1。一个数的平。
如果我们知道这一点,那21的平方不就好算了吗?
按照这个,我们有:
6的平方=36 7的平方=49 8的平方=64 9的平方=81 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225 16的平方=256 17的平方=289 18的平方=324 19的平方=361 20的平方=400 21。
那26的平方呢?不急,我知道25^2=625,所以26^2=625+51=676。
87的平方是多少?反正我肯定不知道。但平方和与平方差公式我记得,算一下耽误不了多少时间。
=90^2-2×90×3+9
=8100-540+9
=7569
那老师,我到底该背还是不背?
如果你学数学还在为这种细枝末节纠结不已,建议先读一下我以前的文章。