以前说了笔算开平方、开立方的方法，下面把原理说一说，开高次方的方法就迎刃而解了。
一:开平方:如完全平方展开式:
(α+b)²=α²+2αb+b²
把式子变一下=α²+2(αb+½b²)
这就是求出首位根要除于2(或减半)的原因，是便于首位根除于对应段的计算。下面各位根的计算都把前面己求出的各位根当成一体进行计算。
二:开立方:如完全立方展开式:
(α+b)³=α³+3α²b+3αb²+b³
把式子变一下=α³+3(α²b+αb²+⅓b³)
三:开四次方:如完全四次方展开式:
(α+b)⁴=α⁴+4α³b+6α²b²+4αb³+b⁴
1.开根号的方法：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。2.举例：12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3；8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2；6=
把式子变一下=α⁴+4(α³b+1½α²b²+αb³+¼b⁴)
1:从个位往前(后)4位一组分段。
2:求最前一段的4次方根为首位根。
3:以对应段(最前一段)后位为个位减去首位根的4次方，把余数除以4。
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5:以首位根的立方去除对应段的前位估算出二位根，以对应段前位为个位减去首位根立方与二位根的积，以对应段中前位为个位减去首位根的平方与二位根的平方的积的1.5倍，以中后位为个位减去首位根与二位根立方的积，以后位为个位减去二位根4次方的¼。
开根为乘方的逆运算，包括开平方，开立方，或开n次方。先举个例子，2的平方是4吧，那么4开平方就是2了，2的立方是8，8开立方就是2，2的5次方是32，32开5次方根就是2。像这样开方的过程就叫开根，应该就是这样理解。
6:以下各位以此类推求出。
四:开五次方:完全五次方展开式:
(α+b)⁵=α⁵+5α⁴b+10α³b²+10α²b³+5αb⁴+b⁵
把式子变一下=α⁵+5(α⁴b+2α³b²+2α²b³+αb⁴+¹/⁵b⁵)
根的求法基本规律相同，不再赘赘述。
五:开六七…n次方式子可参照杨辉三角列出，方法大同小异，不再赘述。
