时间:1752年7月的一天。
地点:美国费城的一方野地。
天是那样的阴沉,狂风呼啸着,乌云翻滚着,空中响起阵阵震耳的雷声,闪电像劈空的利剑划破长天。雨开始落下,人们纷纷跑进屋里躲避。在纷乱中,一个中年人带着一个小伙子,顶着风雨,艰难地步向荒野。中年人的手上提着一个大风筝,这是一个特制的风筝:
本杰明·富兰克林(Benjamin Franklin,1706年1月17日—1790年4月17日) (又译班哲明·富兰克林、班杰明·富兰克林) ,出生于美国马萨诸塞州波士顿,美国政治家、物理学家。本杰明·富兰克林 FRS FRSE(英语:Benjamin Franklin。
绸制的面,上面缚着一根铁丝,放风筝的细麻绳就系在这根铁丝上,在麻绳的下端挂着一只铜钥匙。风筝随风越飘越高,雨也渐渐越下越密。猛然,空中亮起了一道闪电,那人身上一阵发颤,手里顿感麻酥酥的。他又试着把手指靠近铜钥匙,手指与钥匙之间竟闪起了蓝色的火花!
此时此刻,中年人兴奋极了,他忘乎所以地高呼着: “我受到电击了! 我终于证明了闪电就是电!”随后,他又将风筝线上的电引入莱顿瓶中。
上面讲的是科学史上一个著名的实验。进行这项实验的中年人,是美国著名的科学家,避雷针的发明人,本杰明·富兰克林(BenjaminFranklin,1706—1790),跟随他实验的小伙子是他的儿子。
本杰明·富兰克林
富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大致只有1000英镑。令人惊讶的是,他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱! 这份有趣的遗嘱是这样写的:
“……1000英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这 1000 英 镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131000英镑。我希望,那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31000英镑拿去继续生息 100 年。在第 2 个 100 年末,这笔款增加到4061000英镑,其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3000000英镑让马萨诸州的公众来管理。此后,我可不敢多作主张了!”
富兰克林卒于 1790 年,他遗嘱执行的最后期限,大约在1990年左右。看到这里你可能不禁要问:作为科学家的富兰克林,留下1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非“昏了头脑”?!让我们按照富兰克林的设想实际计算一下。
富兰克林的遗产计算表
1723年富兰克林离开了波士顿,到费城的基未尔印刷所和英国伦敦的帕尔未和瓦茨印刷厂当工人。1726年秋,富兰克林回到费城,这时他已掌握了精湛的印刷技术,开始独立经营印刷所,印刷和发行《宾夕尼亚报》,并出版了《可怜的李查。
上式显然是函数y=a,当a=1.05时的特例。
在数学上形如y=a的函数称为指数函数,其中a 约定为大于0且不等于1的常量。
上图画出了三个函数的图像。从图像容易看出:当底a大于1时,指数函数是递增的,而且越增越快;反之,当底a小于1时,指数函数递减。
让我 们 观 察 故 事 中b =1.05值的变化,不难算得:
当x=1时,b=1.05
当x=2时,b=1.103;
当x=3时,b=1.158;
……
富兰克林创造了许多电学方面的专门名词。富兰克林相当广泛地研究和观察自然现象。他还阐述了热传导理论;研究过利用蒸发取得低温的方法;近代通风的方法 ;各种植物的移植;传染病的防治;墨西哥湾流速和温度的测量以及北美洲风暴运。
当x=100时,b=131.501。
这意味着,上面的故事中,在第1个100年末富兰克林的财产应当增加到
这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑呢! 在第2个100年末,他拥有的财产就更多了:
可见富兰克林的遗嘱在科学上是站得住脚的!
微薄的资金,低廉的利率,富兰克林十句名言,在神秘的指数效应下,可以变得令人瞠目结舌。这就是富兰克林的故事给人的启示! 历史上由于没能意识到这一点而吃了亏的,真是不乏其人,大名鼎鼎的拿破仑·波拿巴(NapoleonBonaparte,1769—1821)就是其中的一个。
拿破仑·波拿巴
然而,这位将军,却在无意中陷进了指数效应的旋涡!
不过,指数效应更多是积极的方面,许多人有效地利用它,使自己成为知识和财富的主人!
美国苹果电脑公司,是1977年由两位年轻的创业者成立的,他们齐心协力,苦心经营,使销售量以平均每年171%的增长率递增。在短短的6年时间内,他们的销售额从250万美元,增加到近10亿美元:
指数函数不仅在数学、物理、天文上应用极广,而且在其他自然科学甚至社会科学上也大有用处!
以指数规律变化的自然现象和社会现象,有一种极为重要的特性,即量 A 的变 化 量ΔA,总是与量A 本身及其变化时间 Δt成正比
数学上可以证明,上式右端括号内的量,当变化时间很短时,趋向一个极限K(实际上等于lna),从而证得
本杰明·富兰克林(1706年1月17日-1790年4月17日),是美国著名政治家、科学家,同时也是出版商、印刷商、记者、作家、慈善家,更是杰出的外交家及发明家。1706年富兰克林生于美国马萨诸塞州波士顿,参与了多项重要文件的。
反过来,数学家也已经证明:如果量A的变化量与它本身及变化时间成正比(比例系数为K),那么此时必有
这里A是变量A 的初始值(t=0),数e=2.718…则是一个与圆周率π一样重要的数学常量。从银行利息的结算到细菌的增长,甚至是原子核的衰变,处处都能够看到e的身影。
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