1、列举法
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
1、列举法 8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。8的因数:1，2，4，8。12的因数:1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。也可以先找出8的因数，再从8的因数中。
可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。
8的因数:1，2，4，8。
12的因数:1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
8的因数:1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
2、短除法
例如求8和12的最大公因数
所以（8，12）=2×2=4
3、分解质因数法
求8和12的最大公因数
（8，12）=2×2=4
4、辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，468用短除法求最小公倍数，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。，
此方法一般适用于两个数比较大的时候
比如求1734和816的最大公因数
（1734，816）=102
5、更相减损法（约分术）
比如求98和63的最大公因数
（98，63）=7
一、倍数法 当两个数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的那个数。如 18和9 可以直接判断它们的最大公因数是9，因为18和9成倍数关系，9是18的因数，9也是9的因数，即9是18和9的最大公因数。21和7 。
当然，我们还可以通过观察两个数的特征来求最大公因数
1、如果两个数存在倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是其中的较小数
比如36和12，36是12的倍数，那么36和12的最大公因数就是12
求最大公因数的方法 最大公因数的两种方法：1、分别分解各个数的质因数,然后比较出公共的质因数相乘；2、用短除法,写短除算式,道理与第一种方法相似,只是找公共因数的过程与除法过程合并了。.
（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：5和11、19和31是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：5和6、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：7和9、85和87是互质数。
1、列举法 把两个数的因数分别列出来，然后找出来他们共有的因素就是他们的公因数，其中最大的那一个就是他们的最大公因数。2、分解质因数法 利用分解质因数的方法，也可以方便的求出两个数的最大公因数。3、短除法 。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和14、1和23是互质数。
（5）2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数。
（6）一个奇数和因数只有2的偶数都是互质数。如9和4、3和8都是互质数。
（7）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。
（9）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。
求最大公因数的方法很多，我们应该灵活去应用不同的方法，多总结多感悟，最终会逐步熟练掌握。
