上一讲当中我们复习了行列式的内容，行列式只是开胃小菜，线性代数的大头还是矩阵。
矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。
矩阵运算的相关性质不多，主要的有这么几点：
矩阵的加法有结合律和交换律
矩阵的乘法没有交换律
m*n的矩阵乘上n*k的矩阵的结果是一个m*k的矩阵
很多人会觉得矩阵乘法比较复杂，不仅是计算复杂，而且经常会记不清运算的方法。会觉得复杂，可能只是因为我们将它当做了数学公式来生硬的记忆，而没有理解其中的原理。
我们不妨假设A和B分别是一个m*n和n*k的矩阵：
那么。
其中。
Arowi指的是A矩阵中第i行的行向量，同样Bcolj指的是B矩阵中第j列的列向量。
我们单从公式上来看不太容易理解，但我们可以转变一下思路。将B不要当做一个完整的矩阵，而当做是k个列向量的集合，求逆矩阵的三种方法及例题，代表一种线性变换。将一个n维的向量线性变换到k维空间的变换。，
这点搞明白了之后，就到了接下来的重头戏——逆矩阵。
计算逆矩阵需要用到之前介绍过的代数余子式，如果不清楚的同学可以回顾一下之前关于行列式的相关内容。
我们列举出所有的代数余子式，将这些余子式组合成一个矩阵，这样的矩阵称为伴随矩阵。定义如下：
通过上面的定义，我们可以看出来，伴随矩阵也是一个n阶的方阵。关于伴随矩阵，有一个定理：
其中I是n阶的单位矩阵，也即是正对角线全为1，其他位置均为0的方阵。
我们来试着证明一下这个定理：
显然A A*也是一个n阶的矩阵，令结果为B。我们写出B矩阵当中的每一项Bij
当i=j时。
1、利用定义求逆矩阵 设A、B都是n阶方阵， 如果存在n阶方阵B 使得AB=BA=E， 则称A为可逆矩阵， 而称B为A的逆矩阵。2、运用初等行变换法 将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2。
在上一篇文章当中，我们介绍过，矩阵中的某一行与它对应的代数余子式的乘积为行列式的值：
1、待定系数法。2、伴随矩阵求逆矩阵。3、初等变换求逆矩阵。待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组。
这点其实没什么需要证明的，我们把式子展开就可以得到了。为了方便观察，我们用三阶行列式举例。
A 的右侧接写一个单位矩阵，然后对三行六列矩阵施行初等行变换，（1、交换任意两行；2、一行乘以任意实数；3、一行乘以任意实数加到另一行）把前面 A 化为单位矩阵，后面的单位矩阵就化为了 A 的逆矩阵。你试试，一定能。
我们令
我们以B12为例：
接着，我们把代数余子式展开：
根据我们之前关于代数余子式的定义，这个式子其实是以下这个矩阵行列式根据第一行展开的结果：
再根据行列式的性质，如果一个n阶的行列式当中存在某两行或者某两列相同，那么行列式的值等于0。
同样展开其他的Bij，我们可以证明：
所以B=|A|I，使用同样的方法，也可以证明A∗A=|A|I
在求解之前，我们先来看一下逆矩阵的定义。
假设存在方阵B，使得AB=BA=I，那么就称作B是A的逆矩阵。
我们之前证明了AA∗=|A|I，当矩阵A的行列式|A|不等于0时，那么显然有：
根据我们之前逆矩阵的定义：
如果|A|=0怎么办？
行列式等于0的矩阵称为奇异矩阵，奇异矩阵没有逆矩阵。所以一个矩阵有逆矩阵的前提就是非奇异矩阵。
通过调用np.linalg.inv方法来得到逆矩阵：
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