初中数学中,平方根是学生们首先接触的根式,后面还有立方根,四次方根,五次方根,以及大学要用的n次方根。平方根和立方根是基础,初中生要能正确理解方根的意义,能够熟练说出一个数的方根。
今天,我主要想和大家先来认识一下平方根。
什么是平方根呢?这个概念与平方有关,我们知道一一
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16。
(-1)^2=1,(-2)^2=4, (-3)^2=9, (-4)^2=16。
现在我如果问你,什么数的平方等于1呢?即(?)^2=1,你肯定会有两个答案,方数是怎么计算,即1和-1,同样平方为4的数是2和-2,平方是9的数有3和-3,平方等于16的数为4和-4。像(?)^2=1,(?)^2=4,(?)^2=9,(?)^2=16等这些问题,我们称为求平方根,即求1的平方根,4的平方根,9的平方根,16的平方根等。
根据平方根的概念,可易知,平方根有下列性质:①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,②负数没有平方根,③0的平方根为0。
特别地,我们把一个正数的那个正的平方根叫做算术平方根,&34;一词来源于小学的算术题,那时还没有引进负数。
a的算术平方根可写作√a,这里a≥0,当然√a≥0,要特别注意,0的算术平方根为0。
初学平方根应注意它与算术平方根的的区别与联系,能正确说出一个数的平方根和算术平方根。
方数用求物体体积的计算方法计算出来的。方数是指一个物体体积的大小,是长乘宽乘高计算得来,方就是立方米。一个纸箱长40CM,宽35Cm,高32Cm,那么先换算成米计算体积就是0.4乘0.35乘0.32等于0.0448立方米。
例如,①16的平方根是±√16=±4,而16的算术平方根是√16=4。
(1)求出立方体的棱长 (2)棱长³=体积(注意:如果棱长单位是厘米,体积单位是立方厘米,写作cm³;如果棱长单位是米,体积单位是立方米,写作m³,以此类推。)立方公式:长方体的立方即是体积:长×。
②9的平方根是±3,而9的算术平方根是3。
③-9的平方根不存在(即没有),同样-9的算术平方根也不存在。
④0的平方根是0,0的算术平方根也是0。
看上面的例1,由平方根的概念和性质可知被开方数为非负数,即x-3≥0,再由分式的分母不能为0,即有√(x-3)≠0,也就是x-3≠0,所以有x-3>0,即x>3。
下面再看一道填空计算题:
①√4-5=_,②±√25=_,③√16的平方根为_。
下面这道题,据说80%的人都算不对,你敢去挑战吗?
方数是长*宽*高计算得来,方就是立方米。例如一个纸箱长40cm,宽35cm,高32cm,那么先换算成米计算体积就是0.4*0.35*0.32=0.0448立方米,一般在物流行业英文用CBM代表立方米。立方米是体积单位,符号m3(这个字符的Unic。
计算:①√81的平方根是_____。
②√36=_____。
③-√16=_____。