体会矩形折叠中的方程思想及数学结合思想！
一、矩形折叠问题中直接求长度或角度：
例题1、将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，矩形定理证明方法，已知 ∠CEB‘ = 50°，则 ∠AEB‘等于多少度？
图（1）
图（2）
二、矩形折叠问题中利用勾股定理结合方程思想求长度：
图（3）
解：
矩形的常见判定方法如下：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的。
图（4）
例题4、如图、矩形纸片 ABCD 中，AB = 4 ，BC = 8 ，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是 （D）。
A、AF = AE B、△ABE≌△AGF C、EF = 2√5 D、AF = EF
图（5）
解：
这个问题要证明的话应该是要用：反证法 假设矩形的其中一个角不是直角，另外三个角均为直角。则其内角和大于360度或者小于360度; 而根据多边形的内角和定理可得，矩形的内角和为：（4－2）*180度＝360度 由此可见与假设。
图（6）
矩形的常见判定方法如下：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的。
图（7）
解：
①可以先证明是平行四边形，再 证明有一个角是直角。就可以确定是矩形。②先证明两条对角线相等，再证明它们互相平方。也可以确定是矩形 ③证明这个四边形有三个直角，也可以确定是矩形 常用的就是这三种方法。
图（8）
三、折叠问题中利用矩形结合其它性质进行证明：
例题6、如图、矩形 OABC 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA = 2 ，AB = 5 ，把 △ABC 沿着 AC 对折得到△AB'C ，AB‘ 交 y 轴于点 D ，则 D 点的坐标为多少？
图（9）
解：
图（10）
矩形的常见判定方法如下：（1）有一个角是直角的 平行四边形 是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组 对边 。
例题7、如图①，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A‘ 处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在 折痕 DE 上的点 G 处，在将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图② 。
（1）求证：EG = CH ;
（2） 已知 AF = √2 ，求 AD 和 AB 的长。
图（11）
证明：
图（12）
图（13）
