本文为“第三届数学文化征文比赛
第三章3.3第2课时 利用“去分母”解一元一次方程教学设计
作品编号：027
一、教学目标
【知识与技能】会根据实际问题建立数学模型，会通过去分母方法解一元一次方程，培养学生数学建模和数学运算的学科核心素养.
【过程与方法】能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值；
通过去分母解方程，让学生体会等式变形中的化归和程序化的思想方法.
【情感态度】让学生了解数学渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.
一元一次方程解法：1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改。
二、教学重难点
一元一次方程最简单解法，【教学重点】解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法.
【教学难点】实际问题中建立等量关系，准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程.
三、课堂实录
1、温故知新，巩固旧知
利用GeoGebra软件创设的一元一次方程计算答题器，让学生们课前抢答训练，日常锻炼计算准确度和速度。
问题2 等式的性质是如何叙述的？
问题3 试求12，4，9的最小公倍数．
【设计意图】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符合学生的认知规律．
2.创设情境，引出问题
一元一次方程6种解法如下：1.去分母：在观察方程的构成后，在方程左右两边乘以各分母的最小公倍数。2.去括号：仔细观察方程后，先去掉方程中的小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号。3.移项：把方程中含有未知数的项全部。
A组导言1：我国古代名著《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，成于公元一世纪左右，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）
师生活动：学生根据学情进行分组，统一审题后教师提出问题．
问题4：
1.本题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？
2.怎样设未知数，如何用含有未知数的代数式表示这些量？
3.你能根据题目中的相等关系列出方程吗？
教师展示问题，让学生思考，独立完成并列方程和.
【设计意图】利用《九章算数》和埃及纸草书中有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用。利用方程思想解决实际问题，能让学生感受方程的实用价值。
问题5：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
问题6：如何将带有分数的一元一次方程转化为“x=a”的形式？
师生活动：教师出示问题，学生思考回答，并尝试解这个方程，A、B组学生代表将不同的解法利用投影仪展示交流．
【设计意图】让学生在已有经验基础上，努力尝试更加简便的新方法．
师生活动：学生分组讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
问题7：去分母的依据是什么？
问题8：方程，去分母后的结果是什么？你会解化简后的方程吗？
学生分组讨论后得出结论：
一元一次方程的解法步骤如下：1、去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；。
（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数，将系数化成整数；
（2）去分母的依据是等式的性质2；
（3）去分母可以使运算简便，减少出错率.
师生共同分析解法：
方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【设计意图】通过问题串，引导学生发现问题、解决问题，在学生们通过对一元一次方程不同解法的探索过程中，注重化归思想的渗透，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而自主归纳出去分母的一般方法。
问题9：解方程
思考：
(1).这个方程中各分母的最小公倍数是多少？
(2).方程两边应该同时乘以多少？依据是什么？
(3).方程两边同时乘以这个数以后分别变成了什么？
师生活动：教师展示问题，提出思考问题，师生共同完成如下解答过程。
方程左边=
方程右边=
注意：
1.不漏乘不含分母的项；
2.分子是多项式，应添括号.
教师用程序框图展示解法的基本流程：
学生思考，总结归纳出一元一次方程的一般步骤，师生互动补充.
4.运用新知，加深理解
问题10：解下列方程：
(1)
(2)
师生活动：教师提问，学生独立完成解题过程，然后进行分组讨论交流，对错解进行分享展示，共同找出错因，归纳正确方法.
【设计意图】通过动手实践，进一步加深对于去分母解法的理解.
变式练习：小明骑自行车从天津之眼到天津站骑行，如果每小时行15km，则比预定时间少用24min；如果每小时行12km，则比预定时间多用15min.那么预定时间是多少？
问题11：
1.本题是哪一类问题？
2.行程问题涉及到那几个量？它们之间的关系是什么？
3.本题的等量关系是什么？
一元一次方程6种解法如下：（1）一般方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（2）求根公式法；（3）去括号方法：方程两边同时乘以一个数，去掉方程的括号、移项、合并同类项、系数化为1；（4）约分方法；（。
利用框图引导思考，同桌互批学习，并利用信息技术（一起学APP）统计本题正确率，精准掌握学情。
【设计意图】体会模型思想，感受数学源于生活，用于生活，进一步达成学习目标.通过多样化的学习方式，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的活动经验，形成和发展学生的数学核心素养，达成教学目标.
5.课堂小结，反思提升
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)去分母的依据是什么？又有什么作用？
(3)利用去分母解一元一次方程时应注意哪些方面？
(4)去分母时，方程两边所乘的数是怎么确定的？
【设计意图】复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。
6.布置作业
课本第98页练习，习题3.3第3题
7.板书设计
［3］汪晓勤 栗小妮.数学史与初中数学教学-理论、实践与案例〔M〕. 上海：华东师范大学出版社，2019.06.149-155
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