本文主要内容：介绍圆弧的弦长A=5米，拱高H=1米的弦长求法。
第一步，解析弧长表达式
根据题意，有直角三角形关系如下：
R^2=(R-b)^2+(a/2)^2解得：
R=(a^2+4*b^2)/8b，设弧长为L，由公式得：
L=2θR=θ(a^2+4*b^2)/4b.
∵sinθ=(A/2)/R=4ab/(a^2+4*b^2)
∴θ=arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)].
即弧长计算表达式为：
L=(a^2+4*b^2)/4b*arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]。
第二步，泰勒展开计算结果
1.泰勒公式定义展开计算
(arcsinx)´=(1-x^2)^(-1/2)，则(arcsin0)´=1；
弧长计算公式是：L=n×π×r/180，L=α×r。其中n就是圆心角度数（角度制），r就是半径，L就是圆心角弧长，α就是圆心角度数（弧度制）。1、弧长公式：l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角。
弧长怎么求初中，(arcsinx)´´=-(1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x)=x(1-x^2)^(-3/2);
(arcsinx)´´´=(1-x^2)^(-3/2)+x[(1-x^2)^(-3/2)]´；
则：(arcsin0)´´=0，(arcsin0)´´´=1.
即arcsinx≈x+0+(1/3!)x^3=x+x^3/6=x(x^2+6)/6.此时
arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]
≈4ab[8a^2b^2+3(a^2+4b^2)^2]/[3(a^2+4b^2)^3].
弧长=圆周长 侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R .如果题目中有切线,经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径,得到直角,再用相关知识解题.扇形的面积 扇形的面积 扇形是与圆形有关的。
代入弧长计算表达式得：
L≈a[8a^2b^2+3(a^2+4b^2)^2]/[3(a^2+4*b^2)^2]
即：
L≈a+[(8/3)a(ab)^2/(a^2+4*b^2)^2].
代入数值计算，得：
L≈5+[(8/3)*5*5^2/(5^2+4*1^2)^2]
L≈5.4。
2.泰勒变形公式展开计算
∵(arcsinx)´=(1-x^2)^(-1/2)
≈1+(-1/2)*(-x^2)+(-1/2)*(-3/2)*(-x^2)^2
≈1+(1/2)x^2+(3/4)x^4
∴arcsinx=∫(1-x^2)^(-1/2)dx
≈x+(1/6)x^3+(3/20)x^5.对本题有：
arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]≈[4ab/(a^2+4*b^2)]+
arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]
≈4ab*{15(a^2+4b^2)^4+40[(ab(a^+4b^2)]^2
+576(ab)^4}/[15(a^2+4b^2)^5]。代入到弧长表达式得：
L≈a*{15(a^2+4b^2)^4+40[(ab(a^+4b^2)]^2
+576(ab)^4}/[15(a^2+4b^2)^4]。即：
l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2。
L≈a+8a*(ab)^2[5(a^2+4b^2)^2+72(ab)^2]/[15(a^2+4b^2)^4].
弧长的计算公式是“L=n×π×r/180”和“L=α×r”，其中n是圆心角度数（角度制）、r是半径、L是圆心角弧长、α是圆心角度数（弧度制）。曲线的弧长也称为曲线的长度，它是曲线的特征之一，不过不是所有的曲线都能。
代入数值计算，得：L≈
即:L≈5.57。
结语：
L= π× r/180。弧长计算公式是一个数学公式，为L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心。
可见两种计算方法，都是弦长增量计算法，都存在一定的误差。
