考试中，线性方程组的内容往往以解答题的形式出现，分值为11分，2016年数学一考了一道大题，11分，2017年也考察了一道大题，11分。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，λE–A基础解系怎么求，还需灵活运用，比如2014年的线性代数第一道解答题，解矩阵方程，而且系数矩阵是不可逆的，这是考研以来第一次这样考，最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。
非齐次线性方程组的表达形式：
非齐次线性方程组AX=b有解的判定条件：
非齐次线性方程组AX=b通解的求法：
用高斯消元法，将增广矩阵(A|b)作初等行变换化成阶梯形矩阵，先求出对应齐次线性方程组的基础解系：
求通解：
再求一个非齐次特解。
题型一：已知非齐次线性方程组无解，求参数的值。
例1：（2000年考研真题)
分析：非齐次线性方组无解的充要条件为系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩。
解：化增广矩阵为阶梯形矩阵有：
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础。
可见，当a=-1时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程无解。注意，当a=3时，系数矩阵和增广矩阵的秩都为2，此时方程有无穷多个解。
基础解系求法的具体步骤如下：第一步确定自由未知量，第二步对矩阵进行基础行变换，第三步转化为同解方程组，第四步代入数值，第五步求解即可。基础解系是大学的高等数学的学习中很重要的知识点。首先，我们来了解一下。
题型二：非齐次线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)
例2：
解：将增广矩阵化为阶梯形矩阵有：
基础解系怎么求 线性代数的基础解系求法：基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的.当r(A)<n(n是A的列数)时, 方程组存在基础解系.基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示。
