第1课时三角形内角和定理
1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点)
2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点)
五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，正五边形的一个内角度数=540°÷5=108°，五角星是个标准图形，五个角相等，从图上看，3、5、7组成了一个顶角108°的等腰三角形，∠3=∠5=（180°-108°）÷2=36°
一、情境导入
五边内角和是多少，星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？
下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°.
探究点一：三角形内角和定理
在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？
解：∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.
探究点二：三角形内角和定理的证明
已知：如图，在△ABC中．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．
证明：证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．
证法2：(如图②)过点C作CE∥AB，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)．
证法3：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
五边形的内角和为540度。多边形的内角和计算公式为：(n-2)×180，其中n为多边形的边数，所以根据公式可得五边形内角和为：(5-2)×180=540度。因为是正五边形所以五个外角相等.因为外角和360度,所以一个外角72度所以一个。
方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来．
多边形内角和的计算公式为（n-2）×180，其中n为多边形的边数，此公式适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。五边形有五条边，所以根据公式可得五边形内角和为（5-2）×180=540度。五边形在平面几何学上指所有。
探究点三：三角形内角和定理的应用
如图，已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？
解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明．
五边形的内角和是540°。多边形内角和公式为180X（N-2）【N为边数】 五边形就是180X（5-2）=540度 六边形：180X（6-2）=
方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决．
三、板书设计
三角形内角和定理
