平方根
【今日目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
知识要点
1.平方根的定义
2.算术平方根的定义
【要点诠释】
3.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1）区别：（1）定义不同；（2）结果不同；
2）联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
因为25=5x5 所以25的平方根是5
【要点诠释】
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
4.平方根的性质
5.平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：
经典题型
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根
C.（-4）的平方的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C；
【解析】
利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
【总结】
1.25的算术平方根的平方根是±√5。2.一般来说，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，算术平方根的产生源于正方形的对角线长度“根号二”。3.“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学。
此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．
举一反三：
【变式】
判断下列各题正误，并将错误改正：
【答案】√ ；×；√；×。
【答案】x≥-1；
【解析】x＋1≥0，解得x≥-1.
【总结】
是5。若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。平方根 又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果。
【变式】
【解答】
类型二、利用平方根解方程
4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值
【思路】
（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．
【解答】
【总结】
本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．
手开平方,就是一种笔算出一个数的平方根,例25的平方根是5 具体方法。1）2 .00 - 1 --- 2 4）100 - 96 --- 281 ）400 2开方得1余1 得数乘20放在第二行根号外 余数补两个0 100里有4个20 变
类型三、平方根的应用
5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？
【解答】
【总结】
根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.
