第三单元知识点
1.直线、射线、角
直线:向两端无限延伸的线,直线无端点。
射线:能像一个方向延伸的线,射线有一个端点。
线段:不能延伸的线,线段有两个端点。
角:
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
2.直线、射线与线段的联系和区别
1)直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
2)线段可以量出长度。
1平角=180°+360°k(k∈Z)平角既然是角,它就应符合角的定义,也就是说,它也是由两条射线组成,只不过这两条射线的方向刚好相反。实际上它仍然不是一条直线。 因为平角也有顶点,和其他角一样。平角是由一点引出的。
3)线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
3.角的特征
角有一个顶点,两条边,如下图
角通常用符号“∠”来表示
4.角的大小比较:
角的计量单位是“度”,符号“°”,把半圆平分成180 等份,每一份所对的角的大小是l 度。记做1°,角大小的测量借助量角器,钝角多少度,如下图。,
测量方法:
量角注意两对齐:
量角器的中心和角的顶点对齐;
量角器的0刻度线和角的一条边对齐。
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几,这个角就是几度。
看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门:
分清内外圈,紧跟0刻度;
0刻度在外圈就看外圈的刻度。
0刻度在内圈就看内圈的刻度。
牢牢记住不忘记。
注意:
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
5.角的分类:
6.画角步骤:
以画65°的角为例
平角是180度,一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角,平角不是一条直线,而是在一条直线上的两条射线。射线(ray)是指由线段的一端无限延长所形成的直的线,射线有且仅。
(1)画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0 刻度线和射线重合。
(2)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
同步练习
一.填空。(26分)
1. 线段有( )个端点,直线( )端点,射线有( )个端点。
2. 从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。这个点叫做角的( ),这两条射线叫做角的两条( )。
3. 一条射线绕它的端点旋转半周,所形成的角叫做( )。
4. 把直角、钝角、平角、周角、锐角按照从大到小的顺序排列起来是( )>( )>( )>( )>( ).
5. 1个周角等于( )个平角。
二.选择。(15分)
1. 10:30时,分针和时针之间的夹角是( )。
A. 钝角 B.直角 C.锐角
2. 两个锐角可以组成的角不可能是( )。
A. 锐角 B.直角 C.平角
3. 用一个10倍的放大镜看一个8度的角,结果看到的角的度数是( )。
A.80度 B.18度 C.8度
4. 比平角小92度的角是( )。
A. 钝角 B.直角 C.锐角
5. 用一副三角尺可以拼出( )的角。
一平角等于180度。平角不是一条直线,而是在一条直线上的两条射线。任何“角”都是由两条有公共顶点的射线形成的,平角也不例外。一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角。
A.360度 B.15度 C.190度
三.判断。(15分)
1. 9时30分的时候,时针和分针之间的夹角是直角。 ( )
2. 一条直线长10米。 ( )
3. 两条线段可以组成一个角。 ( )
4. 两个锐角的和一定是平角。 ( )
5. 两个平角的和一定是周角。 ( )
四.用量角器画出20度和175度的角。(15分)
五.用三角尺画出15度和150度的角。(15分)
六.解决问题。(14分)
1. 如下图,以A为端点画一条经过点B的射线。(2分)
2. 已知∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。(3分)
3. 已知∠1=90°,∠2=55°,求∠3、∠4、∠5的度数。(3分)
4. 已知∠2是∠3的2倍,∠1是∠3的3倍,求∠1、∠2、∠3的度数分别是多少?(3分)
5. 钟表上当时间为8:00时,分针与时针的夹角是多少度?(3分)
一.
2. 射线,顶点,边
3. 平角
4. 周角>平角>钝角>直角>锐角
二.
A C C C B
三.
× × × × √
四.略
五.
六.
1.
2. ∠1:(180°-100°)÷2=40°
答:∠1的度数是40°。
3. ∠3:180°-90°-55°=35°
∠4:180°-35°=145°
∠5:180°-145°=35°
答:∠3是35°,∠4是145°,∠5是35°。
4. ∠3:180°÷(1+2+3)=30°
∠2:30°×2=60°
∠1:30°×3=90°
答:∠3是30°,∠2是60°,∠1是90°。
同步练习
一、“认真细致”填一填:29分1、把序号填在括号里。
( )是直线,( )是射线,( )是线段。
2、钟面上9时整,时针和分针成( )角;钟面上( )时整,时针和分针成平角。
平角是180度。一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角。1平角=180°+360°k(k∈Z) 平角不是一条直线,而是在一条直线上的两条射线。应该这样理解: 任何“角”都是由。
3、过一点可以画( )条直线,过两点可以画( )条直线。
4、1周角 =( )平角 =( )直角
1平角 =( )直角
5、把下面这些角分别填入适当的圈里。
6、直角的( )倍是360°。
7、直角的一半是( ),它是( )角。
8、比直角的2倍少30°的角是( )。
9、一个锐角和一个直角可以组成一个( )角。
10、比210°小( )的角是平角。
11、角的大小与( )有关。
3、()﹥()﹥()﹥()﹥() ①平角 ②钝角③锐角④周角⑤直角
三、“实践操作”显身手。56分1、过A点画一条射线,再在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
2、下面有四个点,经过其中两点画直线,你能画几条?画出来。
3、(1)以A点为顶点,画一个55度的角。
钝角指的是大于90度小于180度的角。,直角等于90度。,平角等于180度。,锐角是大于0度小于
(2)画一个130度的角。
A· A· 4、下面的角是()度,以A为顶点,在这个角内画一个45度的角。
5、量出下面各角分别是多少度,并在图上标出来。再写出它们各是什么角。
6、右图中有( )条射线,组成了( )个角,分别是多少度?
7、用一副三角板可以拼出不同的角,请拼出75°、105°、15°的角。
8、左下图中,∠2=48°,那么∠3= 9、右图中,∠4=35°,那么∠1= ,∠2=∠3=