虚数这个话题至今仍然带有些许神秘色彩. 这完全要归咎与它糟糕的命名，1的平方根是±1吗，如果我们把i与正向单位+1和负向单位-1一起被称作侧向单位而非虚数单位的话，这种神秘就不存在了.
—— Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
对 求解，曾经有几千年的时间里，一直被回避或者忽视，就因为它被认为毫无意义. 直到大约500年前，才发现再也无法回避这个问题。
主线剧情
意大利文艺复兴时期百科全书式的学者Cardan(1501-1576)在1545年出版的Ars Magna(《大术》)给出了对一般三次方程 的求解方法。
即先通过换元得到 形式，然后可由求根公式得到
【问题征解】如何把任意三次方程，变形为 的形式？
在求解 时，将 代入上式得到:
1的平方根，严格说来有1和-1，在数学里我们定义了“算术平方根”的概念，规定了算术平方根是指一个正数的正的平方根。所以
而另一方面，我可以得到 是方程的解，利用长除法可得二次方程 ，解得另两个实根为 。
虽然Cardan并没有惧怕负数开根，并设 ，但由于缺乏有效的复数域下开根的方法而陷入了一个循环代换，Cardan把这种情况称为"不可约". 并把 作为判别式，认为只有判别式>0的情况下才适用他的公式。
【问题征解】如何在复数域求任意复数的n次方根？
【问题征解】如何证明出现“不可约”情形的三次方程，必有三个实根且两正一负？
文艺复兴时期欧洲著名的工程师Bombelli(1526-72)，于1572年的《代数学》一书讨论了负数的平方根，并认为 是一组共轭复数，于是把他们分别设成了:
然后两边三次方，通过待定系数法，解(凑)出了 ，获得了正实根 . 从而指出当判别式<0时，Cardan的公式仍然适用。
[注]：因为在那个时代负数根依旧被数学家们所无视，Bombelli并没有深入研究两个负实根.
【问题征解】如何证明不含平方项的三次方程，在复数域内所有根之和并为0？
如果a²＝b，则a称为b旳平方根，所以1的平方根是±1，算术平方根才是1。
之后的数学家们纷纷开始研究负数开根的问题，将其与三角、经典几何、解析几何、微积分等数学分支联系了起来，从而对复数有了更系统的研究。
支线剧情
1 的平方根：1 2 的平方根：1.414214 3 的平方根：1.732051 4 的平方根：2 5 的平方根：2.236068 6 的平方根：2.44949 7 的平方根：2.645751 8 。
一个叫Ferro(1465-1526)的意大利数学家，找到了求解以下形式三次方程的方法:
他找到的求解公式是:
∵（±1） 2 =1，∴1的平方根是±1．故填±1．
当然到此为止，这并没有跟 扯上任何关系，因为 为正数保证了根号里一定是大于零的数. 而且不难证明该形式的三次方程有且仅有一个实根。
【问题征解】如何证明 有且仅有一个实根？
可惜Fior是个不自量力的学渣，他其实只会套用老师传给的公式. 当另一位著名数学家Tartaglia(1500-1557) 宣称可以求解 时，Fior自大地认为Tartaglia就是个骗子，跑去向他发起了挑战. 结果可想而知，Fontana解决所有30个Fior给出的三次方程，而Fior一个都没解出来。
经此一役，Tartaglia随三次方程求解问题一起声名远播，从而吸引了意大利学者Cardan的注意. 在Cardan的一番软磨硬泡之下，Tartaglia最终还是把自己的解题方法传给了Cardan，并要求其保密。
1.
2. An imaginary tale: the story of ，Paul J. Nahin，1998.
1的平方根是±1。平方根等于本身的数只有0，这是对的。因为1²=1，而-1²=1，所以1的平方根是±1。也可以这样表示：1×1=1，而（-1）×（-1）=1，所以1的算术平方根是1，平方根是1与-1。一般地。
