1．等腰三角形
(1)概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
(2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．②等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法．
破疑点 等腰三角形有关概念的认识(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的地方；(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角．
【例1】 等腰三角形两边长分别是5 cm和11 cm，则它的周长是()．
A．27 cm B．22 cm
C．27 cm或22 cm D．无法确定
(1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
(2)理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．
(3)适用条件：必须在同一个三角形中．
(4)应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.
【例2】 已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为()．
A．40° B．80°
C．40°或100° D．100°
【例3】 如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.
(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．
等腰三角形的两个底角是相等的，也就是两个底角，都是70度，而三角形的内角和为180度 用180º－70º×2=40º三角形的顶角为
(2)含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”，性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛．
(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有固定的度数吗，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．，
(4)应用模式：如图，在△ABC中。
①∵AB=AC，AD⊥BC。
∴AD平分∠BAC(或BD=CD)；
②∵AB＝AC，BD＝DC。
∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)；
三角形的内角和是180度 等腰三角形两个底角分别是45度 那么剩下的就是顶角了 是90的的直角
③∵AB＝AC，AD平分∠BAC。
∴BD＝DC(或AD⊥BC)．
【例4】 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5 cm，求底边BC的长．
4．等腰三角形的判定
(1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．
破疑点 等腰三角形的判定方法的理解
教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义．另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形．但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形．
5．等边三角形的概念和性质
(1)等边三角形
①概念：三边都相等的三角形是等边三角形．
②认识：它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质．
等腰三角形的角是55度的话，那么两边平行就是另外一边角也是55度那么二者相加就是110度。三角形的公式告诉我们三角形内角和等于180度，那么也就是说它顶角的角度等于180度减去一百一百一十度等于70度。所以答案就是等腰三角。
(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
(3)拓展：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它三边相等，三个内角相等，各边上的高、中线，对应的角平分线重合，且长度相等．
【例6】 如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°.
6．等边三角形的判定
分情况来说 1.如果这是个等腰三角形，那么当这个等于90的角为顶角时，另外两个角相等并等于45。2.如果就是个普通的三角形，那么另外两个角根据【三角形内角和是180的定理】另外两个角互与。
(1)判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
(2)判定方法：等边三角形的判定方法有三种：一是定义，另运用两个定理．
(3)拓展理解：对于判定定理①，有时候在一个三角形中只要有两个角是60°也可判定是等边三角形．
我计算过等腰三角形的顶角是二十一度这点是没有问题的所以说等腰三角形二十一度是国际上公认的
解技巧 巧用条件证明等边三角形在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪个方法证明．若已知三边关系，一般选定义法；若已知三角关系，一般选判定定理①；若已知该三角形是等腰三角形，则选判定定理②.
【例7】 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
7．含30°角的直角三角形的性质
解技巧 巧用含30°角的直角三角形的性质在有些题目中，若给出的角是15°角时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两内角和将15°的角转化为30°的角后，再利用这个性质解决问题．
