绝对值与相反数这一节，初学可能会认为比较简单，可是越学下去，感觉越难。里面的知识点多，概念易混淆，是本章的重难点。特别是绝对值的几何意义，对于刚进入初中的同学们，如果思想不能及时转变，很难理解其中的奥秘。
一、绝对值
1.绝对值的概念：数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
2.绝对值的符号：数a的绝对值记做“|a |”
∵|-1|=1，∴-1的绝对值是1．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
例题1：已知|x |=55，|y |=56，求x+y的值
【分析】|x |=55表示的意义为：点x到原点的距离是55，到原点距离是55的点应该有两个，分别在原点的左边和右边，因此x=±55.同理，y=±56.此时，求x+y的值就需要分情况讨论，总共有四种情况。
负i的绝对值等于1。复数加绝对值符号与实数加绝对值符号表示的意义不同，实数的绝对值表示这个数在数轴上到原点的距离，而复数加绝对值符号表示这个复数在复平面内到原点的距离，例如：-i的实部是0，虚部是-1，所以这个。
解：由题意得：x=±55，y=±56.
①当x=55，y=56时，x+y=111；②当x=55，y=-56时，x+y=-1；
③当x=-55，y=56时，x+y=1；④当x=-55，y=-56时，x+y=-111.
绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 （零绝对值0）几何意义：在数轴上，一个数到 原点的距离。
综上所述：x+y的值为±1或±111。
例题2：|x+1 |+|y+2| =0，求x+y的值
【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数加起来要等于0，说明两个数应该都等于0，即“0+0模型”。
解：由题意得：|x+1 |=0，|y+2| =0，解得：x=-1，y=-2.∴x+y=-3
例题3：已知|x |=55，|y |=56，且|x-y |=y-x，求x+y的值
【分析】与例题1类似，本来本题需要分四种情况讨论，由|x-y |=y-x可知，x-y的绝对值是它的相反数，则x-y是非正数，即x-y≤0，所以x≤y，一|一5|的绝对值，从而可以分情况讨论。，
解：由题意得：x=±55，y=±56.∵|x-y |=y-x，∴x≤y
①当x=55，y=56时，x+y=111；②当x=-55，y=56时，x+y=1
综上所述：x+y的值为1或111.
二、相反数
1.相反数的概念：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数
例题4：若a与3a-4互为相反数，则a的值是多少？
【分析】利用相反数的性质，互为相反数的两个数和为0求解。
解：由题意得：a+3a-4=0，解得：a=1
例题5：若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为3，求4ab+2（m+n）+x的值
【分析】由a，b互为倒数，可知ab=1；由m，n互为相反数，可知m+n=0；由x的绝对值为3，可知x=±3.
例题6：已知|x-8 |与-5互为相反数，求x的值
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【分析】互为相反数的两数和为0，即|x-8 |=5.
解：由题意得：|x-8 |=5，即x-8=±5，解得：x=3或13
这是绝对值与相反数的基础概念和性质，后续继续补充延伸知识点。
