第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类: 2.按性质符号分类: 注:0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,8的立方根的计算过程,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.,
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
▲▲平方根【知识要点】
答案:2 求立方根的意思,是找出哪个数的立方等于该数。2的立方就是8,所以8的立方根就是2.算法:8^(1/3) = 2 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a”
(a称为被开方数)。
3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”
(a称为被开方数)。
6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8. 立方根与平方根的区别:
9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小) 倍,算术平方根扩大(或缩小) 倍,例如 .
10.平方表:(自行完成)
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。
8的立方根是2(因为2的立方等于8).
3、本身为非负数,有非负性,即 ≥0; 有意义的条件是a≥0。
4、公式:⑴( )2=a(a≥0);⑵ = (a取任何数)。
5、区分( )2=a(a≥0),与 =
6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.
4.除法 除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
因为8为正数,所以8的立方根为2。
(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.