【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC，AF交GT于F，勾股定理的500种证明方法，AF交DT于R. 过B作BP⊥AF，垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H.
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R. 过B作BP⊥AF，垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H.
勾股定理的10种证明方法：直角三角形内切圆证明 勾股定理的10种证明方法：反证法证明
∵ ∠BAD = 90º，∠PAC = 90º。
∴ ∠DAH = ∠BAC.
又∵ ∠DHA = 90º，∠BCA = 90º。
AD = AB = c。
∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ DH = BC = a，AH = AC = b.
由作法可知， PBCA 是一个矩形。
所以 RtΔAPB ≌ RtΔBCA. 即PB =
CA = b，AP= a，从而PH = b―a.
∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA 。
RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .
∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠HDA .
又∵ ∠DGT = 90º，∠DHF = 90º。
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）有许多证明方法，路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition一书中总共提到367种证明方式。一个定理越是基础，越是可以从不同的路径达到。引用自知乎链接：https://www.zhihu.com/。
∴ DGFH是一个边长为a的正方形.
∴ GF = FH = a . TF⊥AF，TF = GT―GF = b―a.
∴ TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b，高FP=a +（b―a）.
用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为
【证法10】（李锐证明）
∵ ∠TBE = ∠ABH = 90º。
13、证法十二（利用多列米定理证明）；14、证法十四（利用反证法证明）；15、证法十五（辛卜松证明）；16、证法十六（陈杰证明）。
∴ ∠TBH = ∠ABE.
又∵ ∠BTH = ∠BEA = 90º。
BT = BE = b。
∴ RtΔHBT ≌ RtΔABE.
∴ HT = AE = a.
∴ GH = GT―HT = b―a.
又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90º。
∠DBC + ∠BHT = ∠TBH + ∠BHT = 90º。
∴ ∠GHF = ∠DBC.
∵ DB = EB―ED = b―a。
∠HGF = ∠BDC = 90º。
∴ RtΔHGF ≌ RtΔBDC. 即.
过Q作QM⊥AG，垂足是M. 由∠BAQ = ∠BEA = 90º，可知 ∠ABE
= ∠QAM，而AB = AQ = c，所以RtΔABE ≌ RtΔQAM . 又RtΔHBT ≌
RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌ RtΔQAM.即.
由RtΔABE ≌ RtΔQAM，又得QM = AE = a，∠AQM = ∠BAE.
∴ ∠FQM = ∠CAR.
又∵ ∠QMF = ∠ARC = 90º，QM = AR = a。
【证法16】（陈杰证明）
在EH = b上截取ED = a，连结DA、DC。
则 AD = c.
∵ EM = EH + HM = b + a ，ED = a。
∴ DM = EM―ED = ―a = b.
又∵ ∠CMD = 90º，CM = a。
∠AED = 90º， AE = b。
到目前为止，勾股定理的证明方法已超过400种，证明方法包括了几何证法、代数证法、动态证法、四元数证法等方法。勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为。
∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC.
∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c.
∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180º。
加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、欧几里得证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、赵爽弦图证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法、梅文鼎证法、向明达证法、杨作梅证法、李锐。
∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90º。
∴ ∠ADC = 90º.
∴ 作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.
∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90º。
∴ ∠BAF=∠DAE.
连结FB，在ΔABF和ΔADE中。
∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE。
∴ ΔABF ≌ ΔADE.
∴ ∠AFB = ∠AED = 90º，BF = DE = a.
∴ 点B、F、G、H在一条直线上.
在RtΔABF和RtΔBCG中。
∵ AB = BC = c，BF = CG = a。
∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG.
