几平方等于2，提起中国的石窟艺术，人们首先想到的是敦煌莫高窟、洛阳龙门石窟和大同云冈石窟，而与它们并称四大石窟的麦积山石窟却颇有养在深闺人未知的味道，但这不影响其独具特色的历史和艺术价值。
一、麦积山石窟的地理位置与营建背景
麦积山又称“麦积崖”，其名称来源最早见于《高僧传·玄高传》，记载关中石羊寺高僧玄高因时局动荡而“杖策西秦，隐居麦积山。”《魏书·李焕传》载，北魏正始三年（506年）秦州主簿吕苟儿反，梁州刺史李焕“令石长乐等由麦积崖赴援”。
至于为什么要这样称呼这处在山梁末端孤兀而立的奇峰，五代文学家、大诗人王仁裕在《玉堂闲话·麦积山》中有一段精彩描述：“麦积山者，北跨清渭，南渐两当；五百里岗峦，麦积山处其半；崛起一石块，高百万寻；望之团团，如农家积麦之状，故有此名。”
麦积山石窟秋季全景图。（麦积山石窟艺术研究所 供图）
而关于麦积山石窟的开凿和营建，据史料记载，始凿于十六国后秦时期。此后，北魏、西魏、北周、隋、唐、五代、宋、元、明、清不断增修营建，前后整整持续了1600多年，现存大小窟龛221个，造像3938件10632身，壁画近1000平方米，以及大量的碑碣、经卷、文书等文物。
素以优美的自然与人文景观、栩栩如生的泥塑造像、宏伟绚丽的北朝壁画和令人叹为观止的崖阁栈道建筑而享誉海内外。它也是国务院1961年3月4日首批公布的全国重点文物保护单位，国家五A级旅游景区，2014年6月22日，又作为“丝绸之路：起始段和天山廊道的路网”的重要组成部分，被联合国教科文组织正式认定为世界文化遗产。
麦积山石窟一隅。（图片来源：麦积山石窟官网）
魏晋南北朝是中国历史上政局大动荡、文化大变革、民族大迁徙的重要时期，也是外来佛教艺术与中国传统文化交汇、碰撞、融合的关键阶段，地处当时丝绸之路南线要道的麦积山石窟正是当时关中、陇右地区这场变革的真实写照和珍贵历史遗存。
公元3—4世纪，活跃于中亚、西域和新疆的印度佛教沿着古老的丝绸之路经过河西走廊进入中原内地，长安、洛阳、成都、建康（江苏南京）等成为当时重要的佛教文化传播中心。其中毗邻长安的天水（古称秦州）也成为佛教最早传入内地的地区之一，西晋永嘉二年（308年），高僧竺法护就曾在天水境内重译《普曜经》。
长安高僧帛法祖则常年在关陇一带弘扬佛法，他在信徒中影响很大，史称“崤函之右，奉之若神。”后来，法祖被秦州刺史张辅杀害，引起天水、陇西一带羌人愤怒，他们起兵进攻秦州城，张辅也因此被杀，众羌胡感到大仇已报，便将法祖分尸，带回去后起塔供养，以示纪念。这一件事表明当时佛教已深入秦州社会各个阶层，佛事活动已经成为人们日常精神生活的重要组成部分。
麦积烟雨。（图片来源：麦积山石窟官网）
而麦积山作为秦州境内奇特的丹霞地貌，东汉时就已经引起人们注意，当时与汉光帝刘秀对峙的隗嚣就曾在麦积山背后的雕巢峪修建有避暑行宫。北周大文学家庾信称麦积崖为“陇坻之名山，河西之灵岳”，《秦州志》亦称其山为“秦地林泉之冠”。可见古人很早就已将麦积山作为消暑纳凉、寻幽问道的场所。
南北朝时期，禅修与观像是北方地区僧人最重要的宗教实践活动之一，环境清幽、景色秀丽的麦积山也自然引起僧侣们的关注。玄高到达此地时，已有秦地高僧在此禅修，僧众规模已达百人之多，可见当时麦积山佛事活动之盛。至于这一时期是否有开窟造像之举，目前尚无明确证据。但从僧侣禅修观像的实际需要，以及后秦姚兴倡导的三世佛思想在麦积山北朝造像体系中占有绝对地位等情况分析，麦积山石窟始建于后秦应该是历史事实。
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随着晋室南迁，由氐、羌、匈奴、鲜卑北方游牧民族建立起的大大小小的割据政权在以长安、洛阳、邺城等为中心的北方地区展开了长期混战，百姓饱经兵火战乱和各种流离苦难，加之统治者对佛教的推崇，使包括麦积山在内北方各地石窟寺开凿如雨后春笋般涌现出来，犹如一串串珍珠镶嵌在古老的丝绸之路沿线，共同构成了中国石窟艺术辉煌灿烂的篇章，成为人们认识和了解外来佛教艺术中国化、民族化、世俗化，以及古代中西之间文化艺术交流与互动的重要载体和窗口。
二、北魏时期的石窟造像
麦积山北魏窟龛约有90个左右，分为早、中、晚三期，早期窟龛有第74、78、90、100、128、165等窟，主要集中在西崖中下部。
78窟内景，北魏早期。
其形制多摹仿少数民族的穹窿顶式帐篷样式，造像以三佛、交脚弥勒为主。时间稍后一点的窟龛内造像除三佛外，交脚、思惟、释迦、多宝、七佛等题材开始增多，充分反映和体现出大乘佛教的法华造像思想。造像风格呈现出浓郁的中亚犍陀罗和印度秣菟罗特征，并兼有北方游牧民族高大、魁梧、挺拔的造型特点，与著名的云冈昙曜五窟造像呈现出高度的一致性，开凿时间约在公元460年前后。
北魏中期窟龛体量较小，形制已呈现出汉化特征，多为平面方形，平顶。窟内多设佛座或开圆拱形浅龛，壁面上多有整排的小耳龛或坛台。典型代表如第23、76、86、89、92、93、115、155、159、163等窟。
115窟正壁坐佛，北魏中期。
有趣的是，许多窟龛内常常是胡汉两种风格交相辉映：身穿圆领或袒右袈裟的坐佛两侧，褒衣博带、身姿轻盈的汉装飞天扑面而来，体现出一种浓厚的时代变革气息。这种变化主要源于太和十八年（494年）北魏孝文帝拓跋宏正式迁都洛阳，雄才大略的他为了加快汉化步伐，以法令形式禁穿胡服、改着汉服，禁止胡语，改鲜卑姓为汉姓，并大力提倡民族之间通婚，重新确立起北朝门阀制度。
正是在这一系列汉化措施影响下，使鲜卑贵族的旧俗得以根本性改变，并最终全盘接受和吸纳了以儒家思想为核心的中原文化礼仪制度。同时，也影响到北魏统治下的秦州地区，但由于这里长期以来是氐、羌、休官、屠各等民族的主要聚居区，这种变化略带有一定滞后性。
北魏晚期是麦积山石窟开凿的鼎盛阶段，代表性窟龛有第81、83、87、121、122、133、142、154等窟。窟龛形制更加复杂多样，窟内多有台基、佛座、浅龛、坛台等附属建筑，顶部也从平面方形面向方形套斗顶演化。
121窟菩萨与弟子，北魏晚期。
142窟正壁坐佛，北魏晚期。
平方等于2的数是 ±√2, 即正负根号2。计算过程:设这个数为a,则 a²=2 a=|√2|=±√2 因此这个平方等于2的数是 ±√2。
133窟9号龛沙弥的微笑，北魏晚期。
除传统意义上的中小形窟龛外，开始出现类似第133窟这样的大型窟，高5.80、宽12.20、进深10.83米。窟内结构复杂，佛龛密布，造像内容丰富，题材组合多样，形成了“无处不佛影，四壁皆飞天”的奇景，令人赞叹不已。
这一时期造像风格在龙门石窟等中原地区影响下，已全部转变为褒衣博带的汉装人物形象：佛面容清秀含笑，直鼻小口，端肩挺胸，穿宽博袈裟，衣裾垂覆于佛座前，服饰表面刻划有稀疏刚劲的衣纹线。菩萨束发高髻，面容清秀，多有项圈、耳铛、手环、臂钏、璎珞等饰物，上穿宽袖交领衫，下著齐腰裙，脚蹬高履，帔帛腹前十字交叉或穿环后贴膝而下。一手持莲蕾，一手持帔帛，表情恬静、体姿婀娜。弟子均身着袈裟，面部表情或稚嫩清纯，或憨态可掬，或凝思苦想，或饱经沧桑。
供养人更是千姿百态：有的头戴冠帽、宽袍大袖，有的发髻高耸、长裙曳地，有的手持法器、携子同行，有的双手齐胸，虔恭而立，不一而论。充分展现出鲜明的人物性格特征、丰富的内心世界以及对佛国净土的向往。
142窟影塑供养人，北魏晚期。
孙晓峰，历史文献学（含敦煌学）博士，敦煌研究院研究馆员。敦煌研究院麦积山石窟艺术研究所学术委员会秘书长，《敦煌研究》编委。先后承担、主持或参与过甘肃省东部地区中小石窟调查、《天水通史》编撰、《甘肃石窟志》编撰、麦积山石窟申报世界文化遗产、甘肃省长城资源调查等重要业务工作。另外，出版专著2部，发表学术论文40余篇。主持、承担或参与多项国家、省部级社科项目，目前正在主持国家社科重点项目《麦积山石窟第120-127窟考古报告》。
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