一道初中题-求圆的半径
已知一个直角三角形ABC，知圆心求半径的公式，∠C=90°，AB=13， BC=12，点 M在直角边AC上，且是一个圆的圆心，该圆同时与BC和AB相切，求这个圆的半径。
已知一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13， BC=12，点 M在直角边AC上，且是一个圆的圆心，该圆同时与BC和AB相切，求这个圆的半径。
圆的半径公式：r=1/2√（D²+E²-4F）。圆的一般方程是：x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2，-E/2）。扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/。
解：方法1
如图设点N是圆M在AB上的切点。
圆半径公式r=√[(x-a)^2+(y-b)^2]。圆心坐标为（a,b）。圆的一般方程圆的一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ，配方可化为标准方程：（x+D/2）^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 。由圆的标准方程。
由于相切，显然MN=MC=r。
这样三角形MNB和三角形MCB是全等的。
所以∠MBC=∠MBN
因此BM是∠ABC的角的平分线，根据角的平分线定理(参见)有：
AM/MC=BA/BC
2、已知圆的周长，求圆的半径：半径 = 周长 ÷ 2 ÷ π（3.14）依据是：圆周率。圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π（读作pài）表示，π是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的。
（5-r）/r=13/12
由此解出r=12/5
方法2：
根据上面全等三角形可知。
圆的半径公式：r=1/2√（D²+E²-4F）。圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2，-E/2）。圆的一般方程，是数学领域的知识。圆的一般方。
BN=BC=12， 所以
AN=AB-BC=13-12=1
此外，根据勾股定理AC=5。
可以利用相似三角形。
因为∠A是公共角，∠NAM=∠ACB=90°
所以三角形ANM相似于三角形ACB，因而：
MN/AN=BC/AC
即
r/1=12/5
因此
r=12/5
注：解法1是非常简单的方法，而且角的平分线定理应用场景较多。
