前面我们介绍了奇偶函数，这里我们来继续学习周期性函数，在高考题型中周期性函数与奇偶函数相结合的的题型我想大家都很熟悉了，大多是中等难度，出现在选择，填空中，那么我们是怎样来定义周期性函数的呢？
函数求周期T，函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
对于函数周期性又有那些结论呢？
对于第②我们来进行验证:
∵f(x＋a)＝－f(x)
∴f(x＋2a)＝－f(x＋a)
∴f(x)＝－f(x＋a)＝f(x＋2a)
∴f(x)是以T＝2a为周期的周期函数
以上结论大家有兴趣可以去进行推导，这里就不再赘述了。
1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。
下面我们来看下面2道填空题
解:②∵f(x＋2)＝1/f(x)
求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0），例如 下面为一系列的2a为周期的函数 f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(。
∴f(x)＝f(x＋4)
∴f(7.5)＝f(2×4－0.5)＝f(－0.5)
又∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(－0.5)＝f(0.5)＝2×0.5＝1
∴f(7.5)＝f(－0.5)＝1
③∵f(x-2)＝f(x＋2)
∴f(x)＝f(x＋4)
[1] 证: ∵T*是f(X)的周期,∴对有X±T* 且f(X+T*)= f(X),∴K f(X)+C=K f(X+T*)+C, ∴K f(X)+C也是M上以T*为周期的周期函数。 假设T* 不是Kf(X)+C的最小正周期,则必存在T’( 0<T’<T*)是K 。
又∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(2)＝f(0)＝0
f(7)＝f(2×4-1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2
∴f(2)＋f(7)＝－2
所以了解周期函数的几个结论对我们快速解题还是非常有帮助的，对此你是怎么看的呢？欢迎大家一起来讨论。
函数周期性公式大总结：f（x+a）＝－f（x）。那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－［－f（x）］＝f（x）。所以f（x）是以2a为周期的周期函数。f（x+a）＝1/f（x）。那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/。
