一.数值计算的基本概念
1.研究目标为：寻找一个能迅速完成的（迭代）算法，同时评估计算结果的准确度。
2.数值计算研究的核心内容是数值算法的设计与分析。
3.数值计算的本身特点：
a.离散化：计算离散点上的近似值；有可靠的理论分析；算法理论主要是连续系统的离散化数值求解。
b.构造性：方法的构造，解的存在唯一性的证明。
c.递推性：复杂计算过程转化为简单的计算过程的多次重复（适合计算机计算）
d.近似替代：在误差允许范围内，无限次计算用有限次计算代替。
e.模拟仿真：可通过计算机的仿真实验验证实际的工程计算。
二.数值计算基本过程
求解数值计算问题的一般策略是将复杂或困难的问题用解相同或相近的简单问题代替，这种近似过程通常包括以下几种：
求解数值计算问题的一般策略是将复杂或困难的问题用解相同或相近的简单问题代替，这种近似过程通常包括以下几种：
问题一：求绝对误差相对误差计算公式 绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）另外还有：系统误差：就是由量具，。
1.有限维空间代替无限维空间
2.用有限的过程代替无限的过程
3.用代数方程代替微分方程
相对误差=测量所造成的绝对误差÷真值。为绝对误差与真值的比值（可以用百分比、千分比、百万分比表示，但常以百分比表示）。是一个无量纲的值。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。由于测量值的真值是不可知的，因此。
4.用线性问题代替非线性问题
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5.用低阶系统代替高阶系统
6.用简单函数代替复杂函数
7.用简单结构的矩阵代替一般的矩阵
三.误差
1.观测误差（又称测量误差）：由数据观测产生的误差
2.模型误差：数学模型是实际问题的抽象和简化，其间存在误差
3.截断误差：由于问题不能精确求解，近似计算的方法所引起
4.舍入误差：计算机实现计算时，机器的有限字长所造成。
相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）当测定值大于真值时，误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明测定值偏低。在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差。
这里举个例子进行说明
相对误差公式是：相对误差=|示值-标准值|/真实值。相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以
结论：近似值的相对误差是近似值精确度的基本度量，一个近似值x*的相对误差越小，则近似值越精确。
四.计算机计算的问题
数值计算的一般标准：
运算次数的多少（计算效率）；
运算过程是否规律（易编程）；
需要记录的中间结果得多少（储存量）；
运算方案是否控制误差的传播和积累以保证计算结果有足够精度（数值稳定性）
数值计算中要构造和使用数值稳定的计算方法
1.注意计算机数系的运算特点：有理数的有限数集，即浮点数集
相对误差的计算公式是：δ=△/Lx100%。其中δ：实际相对误差，一般用百分数给出，△：绝对误差，L：真值。相对误差的计算公式 相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数。
2.防止两接近的数相减
