导读：自从作者“小强”发了一个关于“一直困扰着孩子的问题：最大公因数×最小公倍数=？”的问题，大家提出了很多问题，“小强”具体的筛选了一下，大致的问题有五类，接下来会陆续更新：
第一大类：求最小公倍数的方法？
第二大类：公倍数与最小公倍数的关系？
第二大类：求最大公因数的方法？
第四大类：公因数与最大公因数的关系？
第五类：关于公因数与公倍数的相关练习题分享？
直入主题！分享求最大公因数的几种方法？
1、列举法
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。
8的因数:1，2，4，8。
12的因数:1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
8的因数:1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
2、短除法
例如求8和12的最大公因数
（8，12）=2×2=4
12和18的最大公因数：4 下面介绍几种快速求出最大公因数的方法：一、倍数法 当两个数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的那个数。如 18和9 可以直接判断它们的最大公因数是9，因为18和9成倍数关系，9是18。
3、分解质因数法
1、列举法 8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。8的因数:1，2，4，8。12的因数:1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。也可以先找出8的因数，再从8的因数中。
求8和12的最大公因数
（8，12）=2×2=4
4、辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。
利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，。
此方法一般适用于两个数比较大的时候
比如求1734和816的最大公因数
（1734，816）=102
5、更相减损法（约分术）
比如求98和63的最大公因数
（98，63）=7
当然，我们还有一些其他的方法可以用来求两个数的最大公因数？
1、如果两个数存在倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是其中的较小数
比如36和12，36是12的倍数，那么36和12的最大公因数就是12
（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：5和11、19和31是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：5和6、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：7和9、85和87是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和14、1和23是互质数。
（5）2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数。
（6）一个奇数和因数只有2的偶数都是互质数。如9和4、3和8都是互质数。
（7）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。
最大公因数的求法：枚举法：所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是。
（9）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。
求最大公因数的方法很多，我们应该灵活去应用不同的方法，多总结多感悟，最终会逐步熟练掌握。
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