关于心形线的爱情故事
最近某矿泉水的广告经常出现数学家笛卡尔和美丽小公主的故事。
据说此广告的灵感来源于一书《数学的故事》，这本书里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己 研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，爱心的100种画法，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
1、画两条对称的曲线，上宽下窄， 呈桃心形状,心形的上方有个窝，下方 是尖尖的。一个爱心就画出来了。2、接着在爱心的中心画出一双又大又圆水汪汪的眼睛，往下画出一-张小嘴。3、然后在两边画出一对翅膀，用波浪。
国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
真相：
在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。
笛卡尔的直角坐标系
在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支——解析几何。
历史意义
恩格斯也曾对笛卡尔在数学上的贡献给予高度评价，他在《自然辩证法》中说：“数学中的转折点是笛卡儿的。”
我国数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘， 几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价。 笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一-段一一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺，它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一。
利用ggb形象演示各种心形线
1、用铅笔画一颗爱心和爱心的翅膀、再画丝带和一张嘴巴，如下图所示：2、用红色画笔勾画，如下图所示：3、用红色画笔给三颗爱心涂色，如下图所示：4、用粉色画笔给丝带和嘴巴涂色，如下图所示：5、这样简笔画爱心就画。
公式一：r=a(1-sinθ)
这是一个极坐标系下的方程，ggb强大的绘图功能即可轻松实现。
当a>0时，静态图形如下：
这个笛卡尔给小公主的心形线原来是这样的！感觉更像一个苹果。
360百科上的图形是错的：
形状“放倒了”！这是不对的。
当然ggb也能给这个轨迹涂色。
涂上绿色就像一个大苹果。或许笛卡尔送给小公主的是一个苹果？
当然，还是爱心的故事感人一些……
利用gbb中的的stroke功能，还可以添加苹果蒂。
公式二：r=acosd(sin(θ))
在ggb中直接输入上述公式，得到如下心形线：
涂色之后变成：
这个还更像爱心一点！
公式三：(x² + y² - 1)³ = x² y³
直接在ggb输入如上的隐式曲线，得到如下的图形：
这个图形很漂亮，但是这个隐式曲线并不是闭合的，所以不能直接对这个轨迹涂色。
公式四：x^(2 / 3) + 0.99(20.0101 - x²)^(1 / 2) sin(a x)
画爱心的步骤如下：准备材料：纸、颜料笔。1、在纸张的中间画一个长方形，中间画分隔线。2、在长方形的上半部分画出两个半圆。3、贴着长方形的宽边向下交叉延伸。4、两条线相交后，成为心形的下半边。5、用颜色笔，。
移动滑条，得到的是一系列变化的曲线。
当a 比较大时，接近一个漂亮的心形图形，但不算是心形线哦。
看看动画效果：
反思1：ggb强大的地方在于可以随意设滑条参数，改变函数，例如改成余弦cos（x）函数，也能得到如下的心形：
这个心形图形中间有点残缺，不如正弦函数好看。
但把其中的+号改成-号，即变成x^(2 / 3) - 0.99(20.0101 - x²)^(1 / 2) cos(a x)，则效果如下：
是不是比第一个正弦的心形图好看？
读者还可以自行改变各种参数，探索上述公式的神奇美丽的图像！
1、用尺子画一条直线，以这条直线上的一个点画一个半径为2厘米的圆，具体如下图所示。2、在已经画好的圆的旁边在画一个同样的半径是2厘米的圆，注意这两个圆在直线上要相切，具体如下图所示。3、选择左边圆点为中心。
……
1、再纸上画一个适中的正方形，然后在中间画一条中位线。2、接着我们画出爱心的模样，爱心尽量画得圆滑一些，左右两边对等。3、然后我们把正方形和中心线去掉，在爱心周围画横线，但是不要穿过爱心。4、接着我们在安心里。
反思2：笔者曾经想尝试在七年级综合实践开设这样的课程：
期待初一下半学期起，学习了平面几何、函数之后，这样ggb和数学学习的深度融合就大有用武之地啦！
一定能提高同学们的学习兴趣！
一定可以化解学生证明全等，相似等各种学习的困难！
……
