在考研数学中，求导数的三种方法，《高等数学》第二章导数与微分的内容和第三章的内容合并为了一元函数微分学的考点，而导数与微分却是一个不能忽视的重要知识点。
在考研大纲中，数二对于导数与微分的考试要求如下：
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的积分。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
导数的定义
导数的定义有很多种形式，比较常用的是他的等价定义①，类比左、右极限，我们需要关注导数的左导数和右导数，导数存在等价于左、右导数存在且相等。此外还有一点需要注意的是可导一定连续，连续不一定可导。
求导的方法 ：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：① C'=0(C为常数)；② (x^n)&#x。
这里给出了连续与可导的关系证明，下面是两个反例说明了连续推不出可导，建议看一看反证法的这个思路。
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数 3、导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(。
可微的概念
在上面已经说过了可导一定连续，连续不一定可导。那么可导和可微是什么关系呢？显然，可导能够推出可微，可微也一定可导。证明过程如下：
求导公式
在计算导数的过程中，我们需要掌握常见函数的求导公式，常数函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数等等，具体常用的求导公式已经列写在了这张笔记纸上。
四则运算及复合函数求导
反函数导数
反函数的导数在大纲中也明确要求了要会求，主要要区别的是大学里的反函数和中学阶段所学的反函数有一个最主要的区别就是大学中的反函数是不用对调x和y的，如果按照中学那样对调，x和y就互换了定义域和值域，在反函数求导中这是要避免的一类错误。
常考题型总结
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导。
显函数和复合函数的求导非常基础，在研究生考试中不是主流的考法，需要重点关注的是
case3中隐函数的求导，方法是将y看成关于x的一个函数，然后对等式两边同时对x求导。
还有一类题型是分段函数求导，和在极限中我们遇到的情况一样，要额外关注交界点，同时注意题目中的隐含条件，比如题目告诉你在某一点的导数存在，那么一定要想到可导一定连续，利用”连续“来建立关系，为求解位置参数建立条件。
最后一类题型就是高阶导数的求导问题，有两种方法，一种是归纳法，适用于求导后特征明显的函数，还有一种是公式法，利用正弦，余弦和排列组合公式来求高阶导数，具体解题方法请看下面例题。
总的来说，《高等数学》第二章”导数与微分“在考研数学中主要考察导数和微分的概念，函数的可导性与连续性之间的关系，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数，高阶导数这些知识点。
而这些考点在上面的复习笔记中都以及详细的给了出来，一共10页。数二的每一章我都会给出类似的复习总结性笔记，大家可以关注我以便获取这方面的信息。这些总结建议各位研友收藏起来，在吃饭排队之余打开再看看，利用好碎片时间，祝考研成功。
求导数方法如下：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R。第二步：求f（x）的导数f′（x）。第三步：求方程f′（x）＝0的根。第四步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域。
