一般说来，低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便，于是，我们自然地考虑到利用低阶行列式来表示高阶行列式的问题，为此，列举行列式的计算方法，先引进余子式和代数余子式的概念。，
例如四阶行列式
中的元素的余子式和代数余子式分别为
引理 一个n阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即。
行列式的计算方法如下：1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地。
证先证位于第1行第1列的情形，此时
这种情形，明显有。
又，从而。
1、直接计算——对角线法。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对。
再证一般情形，此时
由于位于的左上角，利用前面的结果，有，于是
定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
或
证
根据引理，即得：
类似地，若按列证明，可得 证毕。
计算行列式的方法如下：1、化成三角形行列式法把行列式的某一行列全部化为1，再利用该行或列把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等；各列元素除一个以外也相等。2。
这个定理叫做行列式按行（列）展开法则。利用这一法则并结合行列式的性质，可以简单化行列式的计算。
1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大du性质计算。3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例
保留，把第3行其余元素变为0，然后按第3行展开：
