一道初中几何题-求三角形的边长
已知正方形ABCD的边长为1， 点E在BC上， 点F在CD上，使得三角形AEF是等边三角形，求三角形一个边长， 求AE的长度。，
已知正方形ABCD的边长为1， 点E在BC上， 点F在CD上，使得三角形AEF是等边三角形， 求AE的长度。
三角形边长计算方法：1、已知两边一夹角可以根据余弦定理计算：a²=b²+c²-2bc×cosA;2、已知两角一对边，可以根据正弦定理计算:a=b*sinA/sinB。正弦定理的介绍 正弦定理的公式为a/sinA = b/sinB 。
解：
解法1：如图，连接AC与EF相交于G。
三角形的边长公式：1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c&。
设AE 的长度为s，那么AG=√3s/2，CG=s/2
但根据AB=BC=1， 所以AC=√2
1、求三角形的边长的公式： cosA=(b^2＋c^2－a^2)/2bc；cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac；cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab也就是余弦定理。2、在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边。
AC=AG+CG，即√2=√3s/2+s/2
由此解出s=√6-√2
解法2：如图设AE=x。
AE=EF，利用勾股定理。
解出
三角形边长公式是：公式描述：公式中a，b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。三角形角的判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
X=2-√3
再次利用勾股定理，可以求出
AE=√6-√2
解法三：高中的三角运算，利用半角公式。
三角形的边长公式：1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c&。
AE=1/cos15°
但cos15°的值可以利用半角公式算出，因为
1、a、直角三角形边长求法：sina＝对边／斜边 对边＝斜边×sina cosa＝邻边／斜边 邻边＝斜边×cosa tana＝对边／邻边 对边＝邻边×tana ctana＝邻边／对边 邻边＝对边×ctana b、勾股定理求法：a2十b2＝c2 a＝√。
带入后可以得出AE=√6-√2
