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相关系数
1. 相关系数的概念
著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。相关系数的计算公式为：
复相关系数(multiple correlation coefficient)：反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。它是包含所有变量在内的相关系数。它可利用单相关系数和偏相关系数求得。其计算公式为：
当只有两个变量时，复相关系数就等于单相关系数。Excel中的相关系数工具是单相关系数。
2. 相关系数工具的使用
CORREL 和 PEARSON 工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数，条件是每种变量的测量值都是对 N 个对象进行观测所得到的。（丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。）相关系数分析工具特别适合于当 N 个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。它提供一张输出表（相关矩阵），其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。
与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，当重量单位从磅换算成千克时，相关系数的值并不改变。）任何相关系数的值都必须介于 -1 和 +1 之间（包括 -1 和 +1）。
可以使用相关系数分析工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动，即，一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（负相关）；或者两个变量的值趋向于互不关联（相关系数近似于零）。
例：9个小麦品种(分别用A1，A2，...，A9表示)的6个性状资料见表，作相关系数计算。
试验数据
（1）建立一张工作表，输入数据：
（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”，从“数据分析”列表框中选择“相关系数”，单击“确定”弹出相关系数对话框。
数据区域可包括变量名称，但不包括样本编号。每个变量的样本按行排列的选择“逐行”按列排列的选择“逐列”。若包括变量名称，则选择“标志位于第一列”
（3）单击“确定”得偏相关系数如下表。
Excel分析工具中的“相关系数”仅计算出相关系数的值，并未进行相关性检验。相关系数检验可由相关系数临界值来判断。
相关系数为可决系数的平方根，可决系数为回归平方和与总误差平方和之比，而F统计量为回归均方和与总均方和之比，由于可借助F临界值求得相关系数临界值。即：
本例中n=9，在G9单元格输入=SQRT(FINV(0.05，1，7)/(FINV(0.05，1，7)+7))，在B12输入=IF(ABS(B4)>$G$9，"相关性显著"，"不显著")并复制，得：
协方差
1. 协方差的概念
2. 协方差工具的使用
当您对一组个体进行观测而获得了 N 个不同的测量值变量时，“相关”和“协方差”工具可在相同设置下使用。“相关”和“协方差”工具都会提供一张输出表（矩阵），其中分别显示每对测量值变量之间的相关系数或协方差。不同之处在于协方差的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。
可以使用“协方差”工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动，即，一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（负相关）；或者两个变量中的值趋向于互不关联（协方差近似于零）。
例：9个小麦品种(分别用A1，A2，...，A9表示)的5个性状资料见表，作协方差计算。
（1）建立一张工作表，输入数据：
数据区域可包括变量名称，但不包括样本编号。每个变量的样本按行排列的选择“逐行”按列排列的选择“逐列”。若包括变量名称，则选择“标志位于第一列”
（3）单击“确定”得协方差如下表。
回归
1. 回归基本公式
对于多元回归，仍可用最小二乘法。决定系数与调整的决定系数：
2. 回归工具的使用
例：某企业成本与销售额如下表（单元：万元），试进行多元线性回归。
（1）打开一张EXCEL表格，输入数据如下。
（2）数据｜分析｜数据分析｜回归，弹出回归对话框并设置如下：
（3）单击“确定”得如下输出结果。
摘要表：表中Multiple R为复相关系数；R Square为决定系数；Adjusted R Square调整的决定系数。
输出结果（摘要） SUMMARY OUTPUT
输入结果（方差分析表）
参数值、参数检验与置信区间。
输出结果（回归系数、t检验及置信区间
输出结果（残差）RESIDUAL OUTPUT
表中的标准残差＝(残差-残差的均值)/残差的标准差即
输入结果（百分比排位）PROBABILITY OUTPUT
End.
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