11.5 方向导数，梯度向量和切平面
根据链式求导法则可知，如果 f(x，y) 是可微的，则 f 沿曲线 x=g(t)，y=h(t) 对于 t 的变化率是下面式子:
上面式子 f 对于 t增量的变化率依赖于沿曲线运动的方向.
企业回平移建筑物是一项技术含量颇高的技术，它把建筑结构力学与岩土工程技术紧密结合起来，其基本原理与起重搬运中的重物水平移动相似，其主要的技术处理为：将建筑物在某一水平面切断，使其与基础分离变成一个可搬动的“重物”；在建筑物切断处设置。
方向导数的解释
（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为 =(-b,a)或(b,-a)；（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 =(1,k)；（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为 =(x2-x1。
函数 z=f(x，y) 表示空间曲面 S. 则点 P(x0，y0，z0) 在 S 上. 过点 P 和 P0 的 u 方向的垂直平面交 S 与曲线 C. f 沿方向 u 的变化率是 C 在点 P 的切线的斜率. 观察下面动画:
方向导数推广了两个偏导数，现在可以求沿任何方向的变化率了.
计算
一个更有效的计算 f 在 P0cbf;P0方向 u 的方向导数的公式，方向向量计算公式，就是 u 与 f 在 P0P0 梯度的点击.，
方向导数的性质
梯度和等高线的切线
函数 f(x，y) 的定义域的每个点 (x0，y0)(x0，y0)，f 的梯度正交于过 (x0，y0)(x0，y0) 的等高线.
创建互动等高线，把法线显示为一个点：
增量和距离
三元函数
现在再看三元可微函数 f(x，y，z)，与之对应的单位向量 ，则
切平面和法线
三元可微函数 f(x，y，z) 的梯度向量满足二元函数梯度的所有性质.
观察下面 "-17+x+2 y+4 z=0" 的等位面上的切平面动画:
(完)「予人玫瑰，手留余香」
方向向量怎么求 空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。方向向量的求解所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l:ax+by+c=0，则直线l的。
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