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勾股简单计算方法，勾股定理以及其逆定理的应用是中考的重点考查内容，对今后几何的学习也具有举足轻重的作用。今天小胡老师给大家整理了《勾股定理》的全部知识点！
1勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一：
化简可证．
勾股定理指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，用数学语言表达：a²+b²=c²。证明：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以a2+b2=c2。
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为
所以
方法三：
化简得证.
3勾股定理的适用范围
4勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在
中。
则
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别a是和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+ b² =c² 。勾股定理是余弦定理中。
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题
5勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和
与较长边的平方
作比较，若它们相等时，以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形；若
时，以a，b，c 为三边的三角形是钝角三角形；若
时，以a，b，c 为三边的三角形是锐角三角形；
②定理中a，b，c 及
勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是： a^2+b^2=c^2。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发。
只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c 满足
那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。（如下图所示，即a² + b² = c²;）例子：以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用。
6勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即
中，a，b，c 为正整数时，称a，b，c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。
③用含字母的代数式表示n组勾股数：
（
n为正整数）；
7勾股定理的应用
勾股定理计算：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边。
8勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．
勾股定理是指两个数平方的和等第三个数的平方，用公式表示就是A²+B²＝C²，这里只需要知道任意两个数即可求得第三个数。例如知道A＝3，B＝4，即可算出来C＝5 同样知道C＝5，A＝3，即可算出来B。
9勾股定理及其逆定理的应用
10互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
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