教材在这里安排的篇幅很小,通分怎么算,内容很简练,学生自习的难度较高,而分式的通分不但与分数的运算,整式的运算以及因式分解有着紧密的联系,而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础,在整章中起着承上启下的作用,地位非常重要。
通分的概念:
通分的方法:分子分母同时乘以另一个分数的分母。两个分数a/b和c/d相加或相减,如果分母不一样,即b不等于d,此时分子不能直接相加,这就需要进行通分。具体步骤是求出b和d的最小公倍数,记为e,然后把两个分数都转换。
与分数的通分类似,根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母),过程,把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分。
方法归纳:先将分母因式分解,再将每一个因式看成一个整体,最后确定最简公分母。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定几个分式的最简公分母的方法:
(1)因式分解
分子分母同时乘以另一个分数的分母。两个分数a/b和c/d相加或相减,如果分母不一样,即b不等于d,此时分子不能直接相加,这就需要进行通分。具体步骤是求出b和d的最小公倍数,记为e,然后把两个分数都转换成以e为分母。
(2)系数:各分式分母系数的最小公倍数;
(3)字母:各分母的所有字母的最高次幂
通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:1.分别列出各分母的约数;2.将各分母约数相乘,若有公约数只乘一次,所得结果即为各分母最小公倍数;3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;4。.
(4)多项式:先因式分解,各分母所有多项式因式的最高次幂
(5)积
根据分数(式)的基本性质,把几个异分母分数(式)化成与原来分数(式)相等的同分母的分数(式)的过程,叫做通分。通分和约分的依据都是分数(式)的基本性质 :分数(式)的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数(。
典型例题
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找最简公分母
答案解析