这次我们来说反函数和单调函数。
介绍反函数之前，我们必须要了解一一对应关系，大一求反函数的例题，我们都知道，函数就是有一个具体x值能对应到一个具体y值，但是如果有好几个x值都对应到一个具体的y值，那么这个函数就不是一一对应关系了。
介绍反函数之前，我们必须要了解一一对应关系，我们都知道，函数就是有一个具体x值能对应到一个具体y值，但是如果有好几个x值都对应到一个具体的y值，那么这个函数就不是一一对应关系了。
1、求反函数只有一种方法，就是反解方程，互换xy位置，求定义域，逆方程是以x为未知数，y为已知数求解x的值，通过交换x和y在这个公式中的位置，可以得到反函数的解析表达式，求出反函数的定义域，求出解析表达式，求出。
反函数简单的来说，就是一个具体的y值对应到一个具体的x值。举个例子，如果知道你的生日，以某个日期为自变量x，你的年龄为因变量y，这时候形成一个函数y=f(x)，即给出一个日期，我们就能够知道该日期时你的具体年龄。那如果还是这种情况，给出你的年龄，那么我们也能够算出你在这个岁数时具体为什么日期，后一种情况就形成了一个新的函数x=g(y)，这个函数就是y=f(x)的反函数。数学上我们用类似于-1次方来表示反函数，如下图：
求反函数的步骤：1. 将原函数f(x)化为y=f(x)；2. 将x用y替换，得到y=f(y)；3. 令y=g(x)，解得g(x)=f(g(x))；4. 将g(x)可以化为f(x)，得到f(x)=g(f(x))，即得到f(x)的反函数g(x)。
Wolframalpha小贴士：在WA中求解反函数十分方便，只需要在待求函数前加上英文inverse或者inverse function即可，如下图，求解y=x^3的反函数，结果中还将原函数和反函数都画了出来，很明显，函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)是关于y=x对称的。
1、首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。2、例如：y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域。
那是不是所有函数都有反函数呢？当然不是，我们刚讲过一一对应，只有一一对应的函数才具有反函数。这时候问题又来了，函数是否一一对应我们又怎么能够知道呢？是不是得有一个判断的方法？有，只要函数是严格单调函数，则一定有反函数。
1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁<x₂ 时，有 y₁<y₂ 。
Wolframalpha小贴士：在WA中输入Monotonicity of x^2，意思是y=x^2的单调性怎么样啊？，如下图，聪明的WA告诉我们，小于0是递减，大于0是递增，导函数是y=2x，临界点为x=0，定义域为全体实数R，并且把图也画出来了。
反函数的求法步骤如下：1、将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）。2、将x，y互换得y=f-1（x）。3、写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）。反函数性质 1、反函数的定义域和值域分。
