立体几何的核心脉络是垂直关系！
在高中数学的几大模块学习中，三角、数列、立体几何、概率统计、导数、圆锥曲线、解析几何这些模块当中，每一个板块都有一条主线，如果你觉得这个模板没学好，那往往是没有掌握好它的核心脉络！
任何一个模块它都有自己的核心脉络，把握核心脉络就是抓住主要矛盾，这才是真正的走捷径。
下面，我们通过几道典型例题，来看看垂直关系在“存在性”问题上，应该如何入手。
1.平行垂直有关的存在性问题
平行与垂直是立体几何的两种重要的位置关系，其中线线的平行与垂直是基础，线面平行和垂直是重点考查内容，应引起高度关注。
例1
（Ⅰ）求证:AC⊥平面BDE;
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值;
（Ⅲ）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M位置，使得AM/平面BEF，并证明你的结论。
解析
本解法通过建立空间直角坐标系，将要确定点M的位置使AM/平面BEF，转化为向量AM与平面BEF的法向量垂直，即将“线面平行”问题转化为“直线的方向向量与平面的法向量垂直”问题来解决。
解析
企业回（1）加工带有台肩的齿轮以及空刀槽很窄的双联或多联齿轮，只能用插齿。这是因为：插齿刀“切出”时只需要很小的空间，而滚齿则滚刀会与大直径部位发生干涉。（2）加工无空刀槽的人字齿轮，只能用插齿；（3）加工内齿轮，只能用插齿。（4）加工。
例3
在直线上任取两点，用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量。如直线y=3x 取点（0,0),(1,3)用（1，3）减去（0,0）得方向向量（
（1）求平面A1DE与底面A1B1C1所成二面角的余弦值；
（2）求线段AF的长。
解析
(1)取B1C1的中点O，连接OA1，OE.依题意知OA1，OE，B1C1两两垂直。以O为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示。
2.与夹角有关的存在性问题
(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,
空间中夹角问题主要有线线角、线面角和面面角，其中线线角是基础，线面角和面面角是高考重点考查内容。
解析
3.与距离有关的存在性问题
空间中的距离主要有点点距离、点线距离、点面距离、线面距离和面面距离等，其中点面距离是高考重点考查内容。
解析
(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,
当所确定的点在某条直线上运动时，通过建立空间直角坐标系，利用向量平行(共线)的充要条件，通过引入参数λ建立两个向量的等式，从而实现用向量的坐标运算来确定点的位置，这种确定点的位置的方法我们称之为“λ大法”。
其理论依据就共线向量定理：非零向量a，b共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b=λa.
